Để viết các biểu thức sau dưới dạng tích, chúng ta sẽ áp dụng hai hằng đẳng thức đáng nhớ về tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương:
$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
$A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
a) $x^3+8y^3$
Ta biến đổi biểu thức về dạng tổng hai lập phương:
$x^3+8y^3=x^3+{(2y)}^3$
Áp dụng hằng đẳng thức với A = x và B = 2y:
$=(x+2y)[x^2-x\cdot 2y+{(2y)}^2]$
$=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)$
b) $a^6-b^3$
Ta biến đổi biểu thức về dạng hiệu hai lập phương: $a^6-b^3={\left(a^2\right)}^3-b^3$
Áp dụng hằng đẳng thức với A = a² và B = b:
$=(a^2-b)[{\left(a^2\right)}^2+a^2\cdot b+b^2]$
$=(a^2-b)(a^4+a^{2}b+b^2)$
c) $64y^3-125x^3$
Ta biến đổi biểu thức về dạng hiệu hai lập phương:
$64y^3-125x^3={(4y)}^3-{(5x)}^3$
Áp dụng hằng đẳng thức với A = 4y và B = 5x:
$=(4y-5x)[{(4y)}^2+4y\cdot 5x+{(5x)}^2]$
$=(4y-5x)(16y^2+20xy+25x^2)$
d) $27x^3-\frac{1}{8}$
Ta biến đổi biểu thức về dạng hiệu hai lập phương:
$27x^3-\frac{1}{8}={(3x)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$
Áp dụng hằng đẳng thức với A = 3x và B = $\frac{1}{2}$:
$=(3x-\frac{1}{2})[{(3x)}^2+3x\cdot \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2]$
$=(3x-\frac{1}{2})(9x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4})$

Dưới đây là cách viết các biểu thức đã cho dưới dạng tích:

---

**1. Biểu thức:** \( x^3 + 8y^3 \)

- Nhận thấy đây là tổng lập phương: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)
- Ở đây: \( a = x \), \( b = 2y \) (vì \(8y^3 = (2y)^3\))
- Vậy:
\[
x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)
\]

---

**2. Biểu thức:** \( a^6 - b^3 c \)

- Chưa rõ có thể phân tích thêm không vì \(a^6\) và \(b^3 c\) không cùng dạng lập phương hay bình phương.
- Tuy nhiên, ta có thể viết \(a^6 = (a^2)^3\), và \(b^3 c = (b \sqrt[3]{c})^3\) nếu \(c\) là số hoặc biểu thức có thể lấy căn bậc 3.
- Nếu không có thêm thông tin về \(c\), không thể phân tích thành tích theo dạng lập phương.
- **Kết luận:** Không thể viết dưới dạng tích đơn giản hơn với thông tin hiện tại.

---

**3. Biểu thức:** \( 64y^3 - 125x^3 \)

- Đây là hiệu lập phương: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
- Ở đây: \( a = 4y \), \( b = 5x \) (vì \(64y^3 = (4y)^3\), \(125x^3 = (5x)^3\))
- Vậy:
\[
64y^3 - 125x^3 = (4y - 5x)(16y^2 + 20xy + 25x^2)
\]

---

**4. Biểu thức:** \( 27x^3 - \frac{1}{8} \)

- Đây cũng là hiệu lập phương: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
- Ở đây: \( a = 3x \), \( b = \frac{1}{2} \) (vì \(27x^3 = (3x)^3\), \(\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3\))
- Vậy:
\[
27x^3 - \frac{1}{8} = \left(3x - \frac{1}{2}\right) \left( (3x)^2 + 3x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \right)
= \left(3x - \frac{1}{2}\right) \left(9x^2 + \frac{3x}{2} + \frac{1}{4}\right)
\]

---

### **Tóm tắt kết quả:**

- \( x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \)
- \( a^6 - b^3 c \) không thể phân tích thêm với thông tin hiện tại.
- \( 64y^3 - 125x^3 = (4y - 5x)(16y^2 + 20xy + 25x^2) \)
- \( 27x^3 - \frac{1}{8} = \left(3x - \frac{1}{2}\right) \left(9x^2 + \frac{3x}{2} + \frac{1}{4}\right) \)

---

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn hoặc có thêm thông tin về biểu thức thứ 2, hãy cho biết nhé!