Để tính diện tích của giếng nước hình tròn, chúng ta cần tìm được bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C trên thành giếng.

Bài toán này sử dụng Định lý hàm số xoang (Sine rule) trong tam giác ABC:

$\frac{BC}{\sin \left(\widehat{BAC}\right)}=2R$
Dưới đây là các bước tính toán chi tiết:

Bước 1: Tính bán kính R của giếng nước
Theo đề bài, chúng ta có:

Khoảng cách BC = 5 m
Góc $\widehat{BAC}={145}^0$
Thay các số liệu vào công thức:

2R =$\frac{5}{\sin \left({145}^0\right)}$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị sin(145⁰)$\approx 0.5736:$

$$\begin{gathered} 2R\approx \frac{5}{0.5736}\approx 8.717m \\ Từ đó, bán kính R của giếng nước là: \\ R\approx \frac{8.717}{2}\approx 4.358 m \end{gathered}$$
(Lưu ý: 2R$\approx$ 8.717 m cũng chính là đường kính của giếng).

Bước 2: Tính diện tích của giếng nước
Công thức tính diện tích hình tròn là:

S = $\mathrm{\pi }\times {\mathrm{R}}^2$
Thay giá trị bán kính R $$\begin{gathered} \approx 4.358 m và số \mathrm{\pi }\approx 3.1416 \mathrm{vào}: \\ \mathrm{S}\approx 3.1416\times {\left(4.358\right)}^2\approx 3.1416\times 18.992\approx 59.66{\mathrm{m}}^2 \end{gathered}$$

Kết luận
Đường kính của giếng nước khoảng 8.72 m.
Diện tích mặt giếng nước xấp xỉ 59.66 m².