Con số 960 trong tên gọi của biến thể này thực chất chính là câu trả lời cho bài toán: Có chính xác 960 cách xếp cờ hợp lệ.

Vì quân cờ của hai bên bắt buộc phải đối xứng nhau qua trục nằm giữa hàng 4 và hàng 5, nên vị trí các quân hàng 8 (quân Đen) sẽ hoàn toàn bị phụ thuộc vào cách xếp các quân ở hàng 1 (quân Trắng). Do đó, chúng ta chỉ cần tính số cách xếp hợp lệ cho 8 quân hàng 1 của quân Trắng.

Dưới đây là cách tính toán chi tiết bằng phương pháp tổ hợp từng bước:

Bước 1: Xếp 2 quân Tượng (Tượng ô trắng và Tượng ô đen)
Hàng 1 có 8 ô, chia đều thành 4 ô màu trắng và 4 ô màu đen xen kẽ.

Theo quy tắc, hai quân tượng phải nằm ở hai ô khác màu.
Số cách chọn 1 ô trong 4 ô trắng cho quân Tượng thứ nhất: 4 cách.
Số cách chọn 1 ô trong 4 ô đen cho quân Tượng thứ hai: 4 cách.
Số cách xếp Tượng = 4 x 4 = 16  cách
Bước 2: Xếp quân Hậu
Sau khi xếp xong 2 quân Tượng, hàng 1 còn lại 8 - 2 = 6 ô trống.

Chúng ta chỉ cần chọn ngẫu nhiên 1 ô trong 6 ô trống này để đặt quân Hậu.
Số cách xếp Hậu = 6  cách
Bước 3: Xếp 2 quân Mã
Sau khi xếp xong Tượng và Hậu, hàng 1 còn lại 6 - 1 = 5 ô trống.

Chúng ta cần chọn 2 ô trong 5 ô trống này để đặt 2 quân Mã. Vì hai quân Mã hoàn toàn giống nhau, thứ tự chọn không quan trọng (sử dụng tổ hợp chập 2 của 5).
Số cách xếp Mã = $c_5^2=\frac{5\times 4}{2}$= 10  cách
Bước 4: Xếp quân Vua và 2 quân Xe
Sau khi xếp Tượng, Hậu và Mã, trên hàng 1 chỉ còn lại đúng 5 - 2 = 3 ô trống.

Theo quy tắc bắt buộc: Vua phải nằm giữa hai quân Xe.
Do đó, chúng ta không có lựa chọn nào khác ngoài việc đặt quân Xe vào ô trống bên trái ngoài cùng, quân Xe còn lại vào ô trống bên phải ngoài cùng, và quân Vua vào ô trống ở giữa.
Số cách xếp Xe - Vua - Xe = 1 cách duy nhất
Kết luận
Áp dụng quy tắc nhân, tổng số cách xếp bàn cờ Chess960 hợp lệ là:

Tổng số cách = 16 x 6x 10 x 1 = 960 cách