Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cả hai đa thức $f(x) = x^{100} + x^2 + 14$ và $f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1$ đều không có nghiệm (vô nghiệm) vì giá trị của chúng luôn khác $0$ với mọi số thực $x$.

Chứng minh câu a) $f(x) = x^{100} + x^2 + 14$
1. Đánh giá lũy thừa chẵn
Với mọi số thực $x$, ta luôn có:

$x^{100} \ge 0$ (vì mũ $100$ là mũ chẵn)
$x^2 \ge 0$ (vì mũ $2$ là mũ chẵn)

2. Cộng các số hạng
Cộng hai vế của các bất đẳng thức trên với $14$:
$f(x) = x^{100} + x^2 + 14 \ge 0 + 0 + 14 = 14$
Vì $14 > 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x$. Do đó, đa thức $f(x) = x^{100} + x^2 + 14$ không có nghiệm.

Chứng minh câu b) $f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1$
3. Đánh giá các số hạng âm
Với mọi số thực $x$, ta luôn có:

$x^4 \ge 0 \implies -x^4 \le 0$
$x^2 \ge 0 \implies -3x^2 \le 0$

4. Tổng hợp biểu thức
Cộng các số hạng và trừ đi $1$:
$f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1 \le 0 + 0 - 1 = -1$
Vì $-1 < 0$ nên $f(x) < 0$ với mọi $x$. Do đó, đa thức $f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1$ không có nghiệm.

✅ Kết luận
Hai đa thức đã cho đều không có nghiệm trên tập số thực vì đa thức câu a luôn nhận giá trị dương ($f(x) \ge 14$), còn đa thức câu b luôn nhận giá trị âm ($f(x) \le -1$).
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về phương pháp chứng minh đa thức vô nghiệm khác, hãy cho tôi biết:

Bạn có cần giải bài toán chứa mũ lẻ không?
Bạn có muốn làm dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức không?

...Xem thêm

Answer 2

Cả hai đa thức $f(x) = x^{100} + x^2 + 14$ và $f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1$ đều không có nghiệm (vô nghiệm) vì giá trị của chúng luôn khác $0$ với mọi số thực $x$.

Chứng minh câu a) $f(x) = x^{100} + x^2 + 14$
1. Đánh giá lũy thừa chẵn
Với mọi số thực $x$, ta luôn có:

$x^{100} \ge 0$ (vì mũ $100$ là mũ chẵn)
$x^2 \ge 0$ (vì mũ $2$ là mũ chẵn)

2. Cộng các số hạng
Cộng hai vế của các bất đẳng thức trên với $14$:
$f(x) = x^{100} + x^2 + 14 \ge 0 + 0 + 14 = 14$
Vì $14 > 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x$. Do đó, đa thức $f(x) = x^{100} + x^2 + 14$ không có nghiệm.

Chứng minh câu b) $f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1$
3. Đánh giá các số hạng âm
Với mọi số thực $x$, ta luôn có:

$x^4 \ge 0 \implies -x^4 \le 0$
$x^2 \ge 0 \implies -3x^2 \le 0$

4. Tổng hợp biểu thức
Cộng các số hạng và trừ đi $1$:
$f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1 \le 0 + 0 - 1 = -1$
Vì $-1 < 0$ nên $f(x) < 0$ với mọi $x$. Do đó, đa thức $f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1$ không có nghiệm.

✅ Kết luận
Hai đa thức đã cho đều không có nghiệm trên tập số thực vì đa thức câu a luôn nhận giá trị dương ($f(x) \ge 14$), còn đa thức câu b luôn nhận giá trị âm ($f(x) \le -1$).
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về phương pháp chứng minh đa thức vô nghiệm khác, hãy cho tôi biết:

Bạn có cần giải bài toán chứa mũ lẻ không?
Bạn có muốn làm dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức không?

Answer 3

a) f(x) = x^100 + x^2 + 14
Ta có x^100 >= 0 với mọi x (mũ chẵn)
x^2 >= 0 với mọi x (mũ chẵn)
cộng lại thì x^100 + x^2 >= 0 với mọi x
Cộng thêm 14 nữa thì x^100 + x^2 + 14 >= 14
Vì 14 > 0 nên đa thức f(x) luôn lớn hơn 0 với mọi x, pt ko thể bằng 0 dc
=> Đa thức f(x) vô nghiệm
b) f(x) = -x^4 - 3x^2 - 1
Ta có x^4 >= 0 với mọi x => -x^4 <= 0
x^2 >= 0 với mọi x => -3x^2 <= 0
cộng hai cái âm lại thì -x^4 - 3x^2 <= 0 với mọi x
Trừ thêm 1 nữa thì -x^4 - 3x^2 - 1 <= -1
Vì -1 < 0 nên đa thức f(x) luôn nhỏ hơn 0 với mọi x, ko thể bằng 0 dc
=> Đa thức f(x) vô nghiệm

2 câu trả lời 45

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8