Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

A = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x^{}}{x^{2} - 1}

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
Bước 1. Điều kiện xác định
Mẫu số khác 0:

x²−1≠0

x²−1=(x−1)(x+1)

Suy ra

(x−1)(x+1)≠0

hay

x≠1,x≠−1.
Bước 2. Rút gọn biểu thức
Phân tích tử số:

x³−2x²+x=x(x²−2x+1)=x(x−1)².

Mẫu số:

x²−1=(x−1)(x+1).

Do đó

$A = \frac{x {(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x (x - 1)}{x + 1} (x \neq \pm 1) V ậ y A = \frac{x (x - 1)}{x + 1} b) T ì m x \in Z đ ể A \in Z T a c ó A = \frac{x (x - 1)}{x + 1} B i ế n đ ổ i : x (x - 1) = x (x + 1) - 2 x . M à 2 x = 2 (x + 1) - 2 . S u y r a x (x - 1) = x (x + 1) - 2 (x + 1) + 2 . D o đ ó A = x - 2 + \frac{2}{x + 1} Đ ể A l à s ố n g u y ê n t h ì \frac{2}{x + 1}$

phải là số nguyên.

Vì x+1 là ước của 2, nên

x+1∈{±1,±2}.

Xét từng trường hợp:

x+1=1⇒x=0(nhận).
x+1=−1⇒x=−2 (nhận).
x+1=2⇒x=1 (loại vì không thỏa điều kiện xác định).
x+1=−2⇒x=−3 (nhận).
Vậy

x∈{−3, −2, 0}.

Kết luận
Điều kiện xác định: x≠±1.
Rút gọn: A= $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$
Để A∈Z: x=−3, −2, 0.

...Xem thêm

Answer 2