Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có hệ:

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{3} = 2015 (1) \frac{z^{2} + y^{2}}{3} = 1009 (2) x^{2} + x z + z^{2} = 1006 (3)$

với x,z≠0, x≠−z.

Cần chứng minh:

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z}$
Bước 1. Khai thác các giả thiết
Từ (1):

x²+xy+y²=6045.(4)

Từ (2):

z²+y²=3027.(5)

Từ (3):

x²+xz+z²=1006.(6)

Lấy (4) trừ (5):

x²+xy−z²=3018.(7)

Mà từ (6):

x²−z²=1006−xz−2z².

Thế vào (7):

1006−xz−2z²+xy=3018,

hay

xy=xz+2z²+2012.(8)
Bước 2. Chứng minh đẳng thức cần thiết
Ta cần chứng minh

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z}$

Vì x≠0, x+z≠0 (do x≠−z), nhân chéo được

2z(x+z)=x(y+z).

Khai triển:

2xz+2z²=xy+xz,

hay

xy=xz+2z².(9)

Từ (8) và (9), ta thấy điều kiện đề bài như đã ghi xuất hiện thêm hằng số 2012, nên không thể suy ra (9).

Kết luận
Đề bài bạn gõ hiện tại không đúng hoặc bị thiếu/ký hiệu sai. Với các dữ kiện

^{$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{3} = 2015, \frac{z^{2} + y^{2}}{3} = 1009, x^{2} + x z + z^{2} = 1006$}

thì không thể chứng minh được

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z},$

vì từ giả thiết suy ra

xy=xz+2z²+2012,

trong khi đẳng thức cần chứng minh tương đương với

xy=xz+2z².

Hai kết quả mâu thuẫn nhau.

Bạn vui lòng kiểm tra lại đề gốc, đặc biệt là:

số 2015, 1009, 1006 có đúng không;
hay phương trình thứ hai hoặc thứ ba có bị thiếu yz hoặc xz;
hoặc biểu thức cần chứng minh có đúng là

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z}$

hay không.

Chỉ cần bạn gửi lại ảnh đề hoặc gõ lại chính xác, mình sẽ giải đầy đủ.

...Xem thêm

Answer 2

Ta có hệ:

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{3} = 2015 (1) \frac{z^{2} + y^{2}}{3} = 1009 (2) x^{2} + x z + z^{2} = 1006 (3)$

với x,z≠0, x≠−z.

Cần chứng minh:

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z}$
Bước 1. Khai thác các giả thiết
Từ (1):

x²+xy+y²=6045.(4)

Từ (2):

z²+y²=3027.(5)

Từ (3):

x²+xz+z²=1006.(6)

Lấy (4) trừ (5):

x²+xy−z²=3018.(7)

Mà từ (6):

x²−z²=1006−xz−2z².

Thế vào (7):

1006−xz−2z²+xy=3018,

hay

xy=xz+2z²+2012.(8)
Bước 2. Chứng minh đẳng thức cần thiết
Ta cần chứng minh

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z}$

Vì x≠0, x+z≠0 (do x≠−z), nhân chéo được

2z(x+z)=x(y+z).

Khai triển:

2xz+2z²=xy+xz,

hay

xy=xz+2z².(9)

Từ (8) và (9), ta thấy điều kiện đề bài như đã ghi xuất hiện thêm hằng số 2012, nên không thể suy ra (9).

Kết luận
Đề bài bạn gõ hiện tại không đúng hoặc bị thiếu/ký hiệu sai. Với các dữ kiện

^{$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{3} = 2015, \frac{z^{2} + y^{2}}{3} = 1009, x^{2} + x z + z^{2} = 1006$}

thì không thể chứng minh được

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z},$

vì từ giả thiết suy ra

xy=xz+2z²+2012,

trong khi đẳng thức cần chứng minh tương đương với

xy=xz+2z².

Hai kết quả mâu thuẫn nhau.

Bạn vui lòng kiểm tra lại đề gốc, đặc biệt là:

số 2015, 1009, 1006 có đúng không;
hay phương trình thứ hai hoặc thứ ba có bị thiếu yz hoặc xz;
hoặc biểu thức cần chứng minh có đúng là

$\frac{2 z}{x} = \frac{y + z}{x + z}$

hay không.

Chỉ cần bạn gửi lại ảnh đề hoặc gõ lại chính xác, mình sẽ giải đầy đủ.

1 câu trả lời 28

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7