Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác $MNPQ$ là hình thang, chúng ta cần chứng minh hai cạnh đối diện của nó song song với nhau (cụ thể là $MN \parallel PQ$).

Dưới đây là lời giải chi tiết và từng bước:

### Chứng minh:

1. Xét tam giác $MNP$:
`***`Theo giả thiết, ta có: $MN = NP$.
`***`Do đó, $\triangle MNP$ là tam giác cân tại $N$.
`***`Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau:

$\widehat{NMP} = \widehat{NPM}$

(1)

2. Sử dụng tính chất tia phân giác:
`***`Theo giả thiết, $PM$ là tia phân giác của góc $P$ (tức là góc $\widehat{NPQ}$).
`***`Do đó, ta có:

$\widehat{NPM} = \widehat{MPQ}$

(2)

3. Suy ra cặp góc bằng nhau:
`***`Từ (1) và (2), ta bắc cầu suy ra được:

$\widehat{NMP} = \widehat{MPQ}$

4. Kết luận:
`***`Xét hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bị cắt bởi đường thẳng $MP$. Hai góc $\widehat{NMP}$ và $\widehat{MPQ}$ ở vị trí so le trong và bằng nhau.
`***`Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra:

$MN \parallel PQ$

`***`Tứ giác $MNPQ$ có một cặp cạnh đối song song ($MN \parallel PQ$) nên **$MNPQ$ là hình thang** (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh tứ giác $MNPQ$ là hình thang, chúng ta cần chứng minh hai cạnh đối diện của nó song song với nhau (cụ thể là $MN \parallel PQ$).

Dưới đây là lời giải chi tiết và từng bước:

### Chứng minh:

1. Xét tam giác $MNP$:
`***`Theo giả thiết, ta có: $MN = NP$.
`***`Do đó, $\triangle MNP$ là tam giác cân tại $N$.
`***`Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau:

$\widehat{NMP} = \widehat{NPM}$

(1)

2. Sử dụng tính chất tia phân giác:
`***`Theo giả thiết, $PM$ là tia phân giác của góc $P$ (tức là góc $\widehat{NPQ}$).
`***`Do đó, ta có:

$\widehat{NPM} = \widehat{MPQ}$

(2)

3. Suy ra cặp góc bằng nhau:
`***`Từ (1) và (2), ta bắc cầu suy ra được:

$\widehat{NMP} = \widehat{MPQ}$

4. Kết luận:
`***`Xét hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bị cắt bởi đường thẳng $MP$. Hai góc $\widehat{NMP}$ và $\widehat{MPQ}$ ở vị trí so le trong và bằng nhau.
`***`Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra:

$MN \parallel PQ$

`***`Tứ giác $MNPQ$ có một cặp cạnh đối song song ($MN \parallel PQ$) nên **$MNPQ$ là hình thang** (đpcm).

Answer 3

Hỏi đáp VietJack

Xét $∆ M N P$ có :

$M N$ = $N P$ ( gt)

=> $∆ M N P$ là tam giác cân tại $N$

=> $∠ N M P = ∠ N P M$ ( 2 góc ở đáy) (1)

$P M$ là tia phân giác $∠ N P Q$ (gt)

=> $∠ N P M = ∠ M P Q (2)$

(1)(2) => $∠ N M P = ∠ M P Q$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong => $M N ∥ P Q$

Xét tứ giác $M N P Q$ có $M N ∥ P Q$

=> $M N P Q$ là hình thang ( đpcm )

...Xem thêm

Answer 4

Hỏi đáp VietJack

Xét $∆ M N P$ có :

$M N$ = $N P$ ( gt)

=> $∆ M N P$ là tam giác cân tại $N$

=> $∠ N M P = ∠ N P M$ ( 2 góc ở đáy) (1)

$P M$ là tia phân giác $∠ N P Q$ (gt)

=> $∠ N P M = ∠ M P Q (2)$

(1)(2) => $∠ N M P = ∠ M P Q$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong => $M N ∥ P Q$

Xét tứ giác $M N P Q$ có $M N ∥ P Q$

=> $M N P Q$ là hình thang ( đpcm )

Answer 5

Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang, chúng ta cần chứng minh hai cạnh đối diện của nó song song với nhau (cụ thể là MN∥PQ).

Dưới đây là lời giải chi tiết và từng bước:

### Chứng minh:

1. Xét tam giác MNP:
⋆Theo giả thiết, ta có: MN=NP.
⋆Do đó, △MNP là tam giác cân tại N.
⋆Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau:

ˆNMP=ˆNPM

(1)

2. Sử dụng tính chất tia phân giác:
⋆Theo giả thiết, PM là tia phân giác của góc P (tức là góc ˆNPQ).
⋆Do đó, ta có:

ˆNPM=ˆMPQ

(2)

3. Suy ra cặp góc bằng nhau:
⋆Từ (1) và (2), ta bắc cầu suy ra được:

ˆNMP=ˆMPQ

4. Kết luận:
⋆Xét hai đường thẳng MN và PQ bị cắt bởi đường thẳng MP. Hai góc ˆNMP và ˆMPQ ở vị trí so le trong và bằng nhau.
⋆Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra:

MN∥PQ

⋆Tứ giác MNPQ có một cặp cạnh đối song song (MN∥PQ) nên **MNPQ là hình thang** (đpcm).

Answer 6

Xét $\Delta MNP$ có $MN = NP$ (gt)

$\Rightarrow \Delta MNP$ cân tại $N$ $\Rightarrow \widehat{NMP} = \widehat{NPM}$. Mà $PM$ là tia phân giác của $\widehat{P}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{MPQ} = \widehat{NPM}$. $\Rightarrow \widehat{NMP} = \widehat{MPQ}$. Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow MN // PQ$. $\Rightarrow MNPQ$ là hình thang (đpcm).

4 câu trả lời 89

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8