Để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình. Gọi: * Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là $x$ (cm) (Điều kiện: $x > 2$) * Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là $y$ (cm) (Điều kiện: $y > 1$) Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: $S = x \cdot y$ ($cm^2$) --- ### Bước 1: Lập hệ phương trình từ các dữ kiện **Dữ kiện 1:** Nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên 1 cm thì diện tích tăng thêm 13 $cm^2$. * Chiều dài mới: $x + 1$ (cm) * Chiều rộng mới: $y + 1$ (cm) * Diện tích mới: $(x + 1)(y + 1)$ ($cm^2$) Ta có phương trình: $$(x + 1)(y + 1) = xy + 13$$ $$xy + x + y + 1 = xy + 13$$ $$x + y = 12 \quad (1)$$ **Dữ kiện 2:** Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích giảm 15 $cm^2$. * Chiều dài mới: $x - 2$ (cm) * Chiều rộng mới: $y - 1$ (cm) * Diện tích mới: $(x - 2)(y - 1)$ ($cm^2$) Ta có phương trình: $$(x - 2)(y - 1) = xy - 15$$ $$xy - x - 2y + 2 = xy - 15$$ $$-x - 2y = -17 \quad \text{hay} \quad x + 2y = 17 \quad (2)$$ --- ### Bước 2: Giải hệ phương trình Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $$\begin{cases} x + y = 12 \\ x + 2y = 17 \end{cases}$$ Lấy phương trình (2) trừ đi phương trình (1) theo từng vế: $$(x + 2y) - (x + y) = 17 - 12$$ $$y = 5$$ Thay $y = 5$ vào phương trình (1): $$x + 5 = 12 \implies x = 7$$ --- ### Kết luận Cả hai giá trị $x = 7$ và $y = 5$ đều thỏa mãn điều kiện bài toán. * **Chiều dài** của hình chữ nhật là: **7 cm** * **Chiều rộng** của hình chữ nhật là: **5 cm**