Cho tam giác ABC vuông tại B và AC=2AB. Kẻ phân giác AE(E∈BC). a) Chứng minh EA=...

vân anh

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 21:03 28/06/2026

Cho tam giác ABC vuông tại B và AC=2AB. Kẻ phân giác AE(E∈BC).

a) Chứng minh EA=EC.

b) Tính góc A và góc C của tam giác ABC

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

$\Tiny\color{red}{꧁ঔৣ☬✞⨳ɱʉæhehehe⨳✞☬ঔৣ꧂}$ · 1 tháng trước

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn: ### **a) Chứng minh EA = EC** Để chứng minh $EA = EC$, chúng ta sẽ chứng minh tam giác $EAC$ là tam giác cân tại $E$. 1. **Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$:** Theo giả thiết, ta có $AC = 2AB$, suy ra: $$\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$$ Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$ chính là giá trị của $\sin(30^\circ)$. Do đó, góc đối diện với cạnh $AB$ là góc $C$ sẽ bằng $30^\circ$: $$\widehat{C} = 30^\circ$$ 2. **Tính góc $A$ của tam giác $ABC$:** Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có: $$\widehat{A} + \widehat{C} = 90^\circ \implies \widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ 3. **Xét tia phân giác $AE$:** Vì $AE$ là tia phân giác của góc $A$, nên: $$\widehat{A_1} = \widehat{A_2} = \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$ *(Trong đó $\widehat{A_2}$ là góc $EAC$)* 4. **Kết luận:** Xét tam giác $EAC$, ta có: * $\widehat{EAC} = 30^\circ$ * $\widehat{C} = 30^\circ$ Do $\widehat{EAC} = \widehat{C} = 30^\circ$, tam giác $EAC$ cân tại $E$. $$\implies EA = EC \text{ (đpcm)}$$ --- ### **b) Tính góc A và góc C của tam giác ABC** Như đã tính toán logic ở phần (a): * **$\widehat{A} = 60^\circ$** * **$\widehat{C} = 30^\circ$**

Quảng cáo

1 câu trả lời 67

$\Tiny\color{red}{꧁ঔৣ☬✞⨳ɱʉæhehehe⨳✞☬ঔৣ꧂}$

1 tháng trước

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

### a) Chứng minh EA = EC

Để chứng minh $EA = EC$, chúng ta sẽ chứng minh tam giác $EAC$ là tam giác cân tại $E$.

1. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$:
Theo giả thiết, ta có $AC = 2AB$, suy ra:

$\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$

Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$ chính là giá trị của $\sin(30^\circ)$. Do đó, góc đối diện với cạnh $AB$ là góc $C$ sẽ bằng $30^\circ$:

$\widehat{C} = 30^\circ$

2. Tính góc $A$ của tam giác $ABC$:
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:

$\widehat{A} + \widehat{C} = 90^\circ \implies \widehat{A} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

3. Xét tia phân giác $AE$:
Vì $AE$ là tia phân giác của góc $A$, nên:

$\widehat{A_1} = \widehat{A_2} = \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

(Trong đó $\widehat{A_2}$ là góc $EAC$)
4. Kết luận:
Xét tam giác $EAC$, ta có:
`***`$\widehat{EAC} = 30^\circ$
`***`$\widehat{C} = 30^\circ$

Do $\widehat{EAC} = \widehat{C} = 30^\circ$, tam giác $EAC$ cân tại $E$.

$\implies EA = EC \text{ (đpcm)}$

---

### b) Tính góc A và góc C của tam giác ABC

Như đã tính toán logic ở phần (a):

`***`$\widehat{A} = 60^\circ$
`***`$\widehat{C} = 30^\circ$