1. Tính số đo góc ACB
Xét \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^{\circ }\):
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ }\)
\(50^{\circ }+\widehat{ACB}=90^{\circ }\implies \widehat{ACB}=90^{\circ }-50^{\circ }=40^{\circ }\)

2. Chứng minh tam giác bằng nhau và các đường thẳng song song
Xét \(\triangle ABC\) và \(\triangle CDA\) có:\(AB = CD\) (theo giả thiết).
\(\widehat{BAC} = \widehat{DCA} = 90^\circ\) (vì \(AB \perp AC\) và \(Cx \perp AC\)).
\(AC\) là cạnh chung.

Do đó, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra \(\widehat{ACB} = \widehat{CAD}\) (hai góc tương ứng).
Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AD \parallel BC\).

3. Chứng minh hai đoạn thẳng BH bằng DK
Do \(AD \parallel BC \implies \widehat{DBC} = \widehat{BDA}\) và \(\widehat{ACB} = \widehat{CAD}\).
Xét \(\triangle AHB\) vuông tại \(H\) và \(\triangle CKD\) vuông tại \(K\):\(AB = CD\) (theo giả thiết).
Từ \(\triangle ABC = \triangle CDA \implies \widehat{ABC} = \widehat{CDA}\).

Do đó, \(\triangle AHB = \triangle CKD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra \(BH = DK\) (hai cạnh tương ứng).

4. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Xét \(\triangle AHI\) và \(\triangle CKI\):Có \(AH \parallel CK\) (cùng vuông góc với \(AD\), do \(AD \parallel BC\) và \(AH \perp BC\)).
Suy ra \(\widehat{HAI} = \widehat{KCI}\) (hai góc so le trong).
\(IA = IC\) (vì \(I\) là trung điểm \(AC\)).
Mặt khác, từ \(\triangle AHB = \triangle CKD \implies AH = CK\).

Do đó, \(\triangle AHI = \triangle CKI\) (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra \(\widehat{AIH} = \widehat{CIK}\) (hai góc tương ứng).
Ta có \(A, I, C\) thẳng hàng nên:
\(\widehat{AIH}+\widehat{HIC}=180^{\circ }\implies \widehat{CIK}+\widehat{HIC}=180^{\circ }\implies \widehat{HIK}=180^{\circ }\)
Vậy \(H, I, K\) thẳng hàng.

1. Tính số đo góc ACB
Tương tự Cách 1, trong tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\):
\(\widehat{ACB}=90^{\circ }-\widehat{ABC}=90^{\circ }-50^{\circ }=40^{\circ }\)

2. Chứng minh tam giác bằng nhau và các đường thẳng song song
Xét hai tam giác vuông \(\triangle ABC\) (\(\widehat{A}=90^\circ\)) và \(\triangle CDA\) (\(\widehat{C}=90^\circ\)):Cạnh góc vuông \(AB = CD\) (giả thiết).
Cạnh góc vuông \(AC\) chung.

Suy ra \(\triangle ABC = \triangle CDA\) (hai cạnh góc vuông).
Từ đó suy ra \(\widehat{BCA} = \widehat{DAC}\). Hai góc này nằm ở vị trí so le trong của hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) cắt bởi \(AC\), do đó \(AD \parallel BC\).

3. Chứng minh hai đoạn thẳng BH bằng DK
Từ câu b ta có \(AD \parallel BC\). Mà \(AH \perp BC \implies AH \perp AD\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).
Lại có \(CK \perp AD\) theo giả thiết \(\implies AH \parallel CK\).
Xét \(\triangle AHC\) vuông tại \(H\) và \(\triangle CKA\) vuông tại \(K\):Cạnh huyền \(AC\) chung.
\(\widehat{HAC} = \widehat{KCA}\) (hai góc so le trong do \(AH \parallel CK\)).

Suy ra \(\triangle AHC = \triangle CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn) \(\implies AH = CK\) và \(HC = KA\).
Xét tam giác vuông \(\triangle AHB\) và \(\triangle CKD\):Cạnh huyền \(AB = CD\) (giả thiết).
Cạnh góc vuông \(AH = CK\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\triangle AHB = \triangle CKD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \(\implies \) \(BH = DK\).

4. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Xét \(\triangle AHI\) và \(\triangle CKI\) có:\(AH = CK\) (chứng minh ở câu c).
\(\widehat{HAI} = \widehat{KCI}\) (hai góc so le trong do \(AH \parallel CK\)).
\(AI = CI\) (\(I\) là trung điểm \(AC\)).

Suy ra \(\triangle AHI = \triangle CKI\) (cạnh - góc - cạnh).
Do đó \(\widehat{AIH} = \widehat{CIK}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat{AIH} + \widehat{HIC} = \widehat{AIC} = 180^\circ\) (do \(A, I, C\) thẳng hàng).
Thay vào ta được: \(\widehat{CIK} + \widehat{HIC} = 180^\circ \implies \widehat{HIK} = 180^\circ\).
Vậy \(H, I, K\) thẳng hàng.

 Kết luận
a) \(\widehat{ACB} = 40^\circ\).
b) \(\triangle ABC = \triangle CDA\) và \(AD \parallel BC\).
c) \(BH = DK\).
d) Ba điểm \(H, I, K\) thẳng hàng.

1. Tính số đo góc ACB
Xét △ABC vuông tại A, áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘:
ˆABC+ˆACB=90∘
50∘+ˆACB=90∘⟹ˆACB=90∘−50∘=40∘

2. Chứng minh tam giác bằng nhau và các đường thẳng song song
Xét △ABC và △CDA có:AB=CD (theo giả thiết).
ˆBAC=ˆDCA=90∘ (vì AB⊥AC và Cx⊥AC).
AC là cạnh chung.

Do đó, △ABC=△CDA (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra ˆACB=ˆCAD (hai góc tương ứng).
Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên AD∥BC.

3. Chứng minh hai đoạn thẳng BH bằng DK
Do AD∥BC⟹ˆDBC=ˆBDA và ˆACB=ˆCAD.
Xét △AHB vuông tại H và △CKD vuông tại K:AB=CD (theo giả thiết).
Từ △ABC=△CDA⟹ˆABC=ˆCDA.

Do đó, △AHB=△CKD (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BH=DK (hai cạnh tương ứng).

4. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Xét △AHI và △CKI:Có AH∥CK (cùng vuông góc với AD, do AD∥BC và AH⊥BC).
Suy ra ˆHAI=ˆKCI (hai góc so le trong).
IA=IC (vì I là trung điểm AC).
Mặt khác, từ △AHB=△CKD⟹AH=CK.

Do đó, △AHI=△CKI (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra ˆAIH=ˆCIK (hai góc tương ứng).
Ta có A,I,C thẳng hàng nên:
ˆAIH+ˆHIC=180∘⟹ˆCIK+ˆHIC=180∘⟹ˆHIK=180∘
Vậy H,I,K thẳng hàng.

Xét △ABC vuông tại A, áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘:
ˆABC+ˆACB=90^∘
50∘+ˆACB=90^∘⟹ˆACB=90^∘−50^∘=40^∘

Xét △ABC và △CDA có:AB=CD (theo giả thiết).
ˆBAC=^ˆDCA=90^∘ (vì AB⊥AC và Cx⊥AC).
AC là cạnh chung.

Do đó, △ABC=△CDA (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra ˆACB=ˆCAD (hai góc tương ứng).
Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên AD∥BC.

Do AD∥BC⟹ˆDBC=ˆBDA và ˆACB=ˆCAD.
Xét △AHB vuông tại H và △CKD vuông tại K:AB=CD (theo giả thiết).
Từ △ABC=△CDA⟹ˆABC=ˆCDA.

Do đó, △AHB=△CKD (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BH=DK (hai cạnh tương ứng).

Xét △AHI và △CKI: Có AH∥CK (cùng vuông góc với AD, do AD∥BC và AH⊥BC).
Suy ra ˆHAI=ˆKCI (hai góc so le trong).
IA=IC (vì I là trung điểm AC).
Mặt khác, từ △AHB=△CKD⟹AH=CK.

Do đó, △AHI=△CKI (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra ˆAIH=ˆCIK (hai góc tương ứng).
Ta có A,I,C thẳng hàng nên:
ˆAIH+ˆHIC=180^∘⟹ˆCIK+ˆHIC=180^∘⟹ˆHIK=180^∘
Vậy H,I,K thẳng hàng.

1. Tính số đo góc ACB
Xét △ABC△��� vuông tại A�, áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘180∘:
ˆABC+ˆACB=90∘���^+���^=90∘
50∘+ˆACB=90∘⟹ˆACB=90∘−50∘=40∘50∘+���^=90∘⟹���^=90∘−50∘=40∘

2. Chứng minh tam giác bằng nhau và các đường thẳng song song
Xét △ABC△��� và △CDA△��� có:AB=CD��=�� (theo giả thiết).
ˆBAC=ˆDCA=90∘���^=���^=90∘ (vì AB⊥AC��⊥�� và Cx⊥AC��⊥��).
AC�� là cạnh chung.

Do đó, △ABC=△CDA△���=△��� (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra ˆACB=ˆCAD���^=���^ (hai góc tương ứng).
Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên AD∥BC��∥��.

3. Chứng minh hai đoạn thẳng BH bằng DK
Do AD∥BC⟹ˆDBC=ˆBDA��∥��⟹���^=���^ và ˆACB=ˆCAD���^=���^.
Xét △AHB△��� vuông tại H� và △CKD△��� vuông tại K�:AB=CD��=�� (theo giả thiết).
Từ △ABC=△CDA⟹ˆABC=ˆCDA△���=△���⟹���^=���^.

Do đó, △AHB=△CKD△���=△��� (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BH=DK��=�� (hai cạnh tương ứng).

4. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Xét △AHI△��� và △CKI△���:Có AH∥CK��∥�� (cùng vuông góc với AD��, do AD∥BC��∥�� và AH⊥BC��⊥��).
Suy ra ˆHAI=ˆKCI���^=���^ (hai góc so le trong).
IA=IC��=�� (vì I� là trung điểm AC��).
Mặt khác, từ △AHB=△CKD⟹AH=CK△���=△���⟹��=��.

Do đó, △AHI=△CKI△���=△��� (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra ˆAIH=ˆCIK���^=���^ (hai góc tương ứng).
Ta có A,I,C�,�,� thẳng hàng nên:
ˆAIH+ˆHIC=180∘⟹ˆCIK+