Để rút gọn biểu thức trong hình: $$\frac{x^3 - 16x}{x^3 - x^2 - 4x}$$ Chúng ta sẽ thực hiện phân tích cả tử số và mẫu số thành nhân tử theo từng bước sau: ### **Bước 1: Phân tích tử số** Tử số là: $x^3 - 16x$ 1. Đặt nhân tử chung là $x$ ra ngoài: $$x(x^2 - 16)$$ 2. Nhận thấy $x^2 - 16$ là một hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ với $16 = 4^2$): $$x(x - 4)(x + 4)$$ --- ### **Bước 2: Phân tích mẫu số** Mẫu số là: $x^3 - x^2 - 4x$ 1. Đặt nhân tử chung là $x$ ra ngoài: $$x(x^2 - x - 4)$$ *(Lưu ý: Biểu thức $x^2 - x - 4$ không thể phân tích thành các nhân tử nghiệm nguyên đơn giản hơn nữa).* --- ### **Bước 3: Rút gọn biểu thức** Thay các kết quả vừa phân tích vào biểu thức ban đầu: $$\frac{x(x - 4)(x + 4)}{x(x^2 - x - 4)}$$ Với điều kiện $x \neq 0$, ta có thể triệt tiêu nhân tử chung là $x$ ở cả tử và mẫu: $$\frac{(x - 4)(x + 4)}{x^2 - x - 4}$$ Bạn có thể để nguyên kết quả ở dạng nhân tử hoặc nhân ngược tử số lại: $$\frac{x^2 - 16}{x^2 - x - 4}$$ ### **Kết luận:** Biểu thức rút gọn cuối cùng là: **$\frac{x^2 - 16}{x^2 - x - 4}$** (với điều kiện $x \neq 0$ và $x^2 - x - 4 \neq 0$).