Ví dụ. Giải hệ phương trình
a) x+y=3
x-y=1.
b) 3x+y=6
x-y=2.
Các bạn giúp Lân Anh và Lân Hào vs.
Quảng cáo
3 câu trả lời 74
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số:
Nghiệm của các hệ phương trình là:
Hệ a) có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 1)\)
Hệ b) có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 0)\)
Giải hệ phương trình a) \(\begin{cases}x+y=3\\ x-y=1\end{cases}\)
1. Cộng hai phương trình
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để triệt tiêu ẩn \(y\):
\((x+y)+(x-y)=3+1\)
\(2x=4\)
2. Tìm giá trị ẩn \(x\)
Từ phương trình trên, ta tính được:
\(x=\frac{4}{2}=2\)
3. Tìm giá trị ẩn \(y\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình đầu tiên \(x + y = 3\):
\(2+y=3\)
\(y=3-2=1\)
Vậy hệ phương trình a) có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 1)\).
Giải hệ phương trình b) \(\begin{cases}3x+y=6\\ x-y=2\end{cases}\)
1. Cộng hai phương trình
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để triệt tiêu ẩn \(y\):
\((3x+y)+(x-y)=6+2\)
\(4x=8\)
2. Tìm giá trị ẩn \(x\)
Từ phương trình trên, ta tính được:
\(x=\frac{8}{4}=2\)
3. Tìm giá trị ẩn \(y\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai \(x - y = 2\):
\(2-y=2\)
\(y=2-2=0\)
Vậy hệ phương trình b) có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 0)\).
Kết luận ✅
Cặp số \((x; y) = (2; 1)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình a).
Cặp số \((x; y) = (2; 0)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình b).
Heklo Lan Anh và Lan Hào, kết quả của hai hệ phương trình lần lượt là (x, y) = (2, 1) cho câu a và (x, y) = (2, 0) cho câu b.
Dưới đây là hướng dẫn các bước giải chi tiết bằng phương pháp cộng đại số:
Giải hệ phương trình a)
Hệ phương trình gồm:
$x + y = 3$
$x - y = 1$
Các bước giải:
Bước 1: Cộng vế theo vế hai phương trình.
Kết quả thu được: $2x = 4$.
Suy ra biến số: $x = 2$.
Bước 2: Thay $x = 2$ vào phương trình đầu.
Kết quả thu được: $2 + y = 3$.
Tìm ra biến số: $y = 1$.
Giải hệ phương trình b)
Hệ phương trình gồm:
$3x + y = 6$
$x - y = 2$
Các bước giải:
Bước 1: Cộng vế theo vế hai phương trình.
Kết quả thu được: $4x = 8$.
Suy ra biến số: $x = 2$.
Bước 2: Thay $x = 2$ vào phương trình thứ hai.
Kết quả thu được: $2 - y = 2$.
Tìm ra biến số: $y = 0$.
______________________________________________
import numpy as np
# System a
A_a = np.array([[1, 1], [1, -1]])
B_a = np.array([3, 1])
sol_a = np.linalg.solve(A_a, B_a)
# System b
A_b = np.array([[3, 1], [1, -1]])
B_b = np.array([6, 2])
sol_b = np.linalg.solve(A_b, B_b)
print(f"a) x = {sol_a[0]}, y = {sol_a[1]}")
print(f"b) x = {sol_b[0]}, y = {sol_b[1]}")
a) Giải hệ phương trình:
(1) \(x + y = 3\)
(2) \(x - y = 1\)
Bước 1: Cộng vế với vế của hai phương trình (1) và (2) để triệt tiêu \(y\):
\((x+y)+(x-y)=3+1\)
\(2x=4\)
\(x=4:2=2\)
Bước 2: Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) để tìm \(y\):
\(2+y=3\)
\(y=3-2=1\)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 1)\).
b) Giải hệ phương trình:
(1) \(3x + y = 6\)
(2) \(x - y = 2\)
Bước 1: Cộng vế với vế của hai phương trình (1) và (2) để triệt tiêu \(y\):
\((3x+y)+(x-y)=6+2\)
\(4x=8\)
\(x=8:4=2\)
Bước 2: Thay \(x = 2\) vào phương trình (2) để tìm \(y\):
\(2-y=2\)
\(y=2-2=0\)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 0)\).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
17382 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8837
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5151
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
4822
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
4322
-
đỗ trường cấp2 rùi mn ơi😭(thưởngđibiển1tuầnnek)
865 điểm
-
꧁song ngư～✧˚.🎀༘⋆✧🍀꧂
850 điểm
-
●м.мuι●
335 điểm
-
Tao
270 điểm
-
Phún phín Pé 170 điểm
-
엄성현
150 điểm
-
capybara_cute✧˚.🎀༘⋆✧ 105 điểm
-
Lê Dương 100 điểm
-
cam yêu việt nam ✧˚.🎀༘⋆✧
80 điểm
-
HAJAKA
70 điểm
-
cáo con cute ✧˚.🎀༘⋆✧
60 điểm
-
cong ngyen 55 điểm
-
Cua 🦀
45 điểm
-
2k36
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
4 năm trước7676
-
4 năm trước7013
-
4 năm trước6470
-
4 năm trước6489
