Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p biết:
p=(-1+2x)-(x nhân x-4 nhân x+4)
Quảng cáo
1 câu trả lời 37
Biểu thức \(P\) đạt giá trị lớn nhất là \(\mathbf{21}\) khi \(x = 3\).
Quá trình rút gọn và tìm giá trị lớn nhất như sau:
1. Rút gọn biểu thức \(P\):
\(P=(-1+2x)-(x\cdot x-4\cdot x+4)\)
\(P=-1+2x-(x^{2}-4x+4)\)
\(P=-1+2x-x^{2}+4x-4\)
\(P=-x^{2}+6x-5\)
2. Tìm giá trị lớn nhất:
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(P=-(x^{2}-6x+9-9)-5\)
\(P=-[(x-3)^{2}-9]-5\)
\(P=-(x-3)^{2}+9-5\)
\(P=-(x-3)^{2}+4\)
3. Kết luận:
Vì \((x - 3)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), nên \(-(x - 3)^2 \leq 0\).
Do đó, \(P = -(x - 3)^2 + 4 \leq 4\).
Dấu "\(=\)" xảy ra khi và chỉ khi \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(4\), đạt được tại \(x = 3\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
12854 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
11604 -
10279
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5868 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5467
