Giải phương trình:

$\frac{14}{3x-12}-2+\frac{x}{x-4}=\frac{3}{8}-2x-\frac{5}{6}$

Điều kiện xác định:

3x−12≠0,x−4≠0

x≠4

Ta có:

3x−12=3(x−4)

nên phương trình trở thành:

$\frac{14}{3\left(x-4\right)}-2+\frac{x}{x-4}=\frac{3}{8}-2x-\frac{5}{6}$

Quy đồng vế trái:

$\frac{14+3x}{3\left(x-4\right)}-2$

Vế phải:

$\frac{3}{8}-\frac{5}{6}=\frac{9-20}{24}=\frac{-11}{24}$

Do đó:

$\frac{14+3x}{3\left(x-4\right)}-2=-\frac{11}{24}-2x$

Chuyển −2 sang phải:

$\frac{14+3x}{3\left(x-4\right)}=\frac{37}{24}-2x$

Nhân chéo:

24(14+3x)=3(x−4)(37−48x)

Rút gọn:

336+72x=3(37x−148−48x2+192x)

336+72x=3(−48x2+229x−148)

336+72x=−144x2+687x−444

Chuyển vế:

144x²−615x+780=0

Chia cả hai vế cho 3:

48x²−205x+260=0

Δ=205²−4⋅48⋅260

Δ=42025−49920=−7895<0

Vì Δ<0, phương trình vô nghiệm.

Kết luận: Phương trình vô nghiệm.

Để giải phương trình \(\frac{14}{3x - 12} - \frac{x + 2}{x - 4} = \frac{3}{8 - 2x} - \frac{5}{6}\) (dựa trên cấu trúc phổ biến của bài toán này trong chương trình Toán lớp 8, 9), ta thực hiện các bước sau:
Đáp án: \(x = -13\)

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Các mẫu thức trong phương trình là \((3x - 12)\), \((x - 4)\) và \((8 - 2x)\). Ta có:
\(3x - 12 = 3(x - 4)\)
\(8 - 2x = -2(x - 4)\)

Điều kiện để các mẫu thức khác 0 là:
\(x-4\ne 0\implies x\ne 4\)

2. Quy đồng mẫu thức
Mẫu thức chung (MTC) của phương trình là: \(6(x - 4)\).
Biến đổi các phân thức về cùng mẫu:
\(\frac{14}{3(x - 4)} = \frac{14 \cdot 2}{6(x - 4)} = \frac{28}{6(x - 4)}\)
\(\frac{x + 2}{x - 4} = \frac{6(x + 2)}{6(x - 4)}\)
\(\frac{3}{-2(x - 4)} = \frac{3 \cdot (-3)}{6(x - 4)} = \frac{-9}{6(x - 4)}\)
\(\frac{5}{6} = \frac{5(x - 4)}{6(x - 4)}\)

Phương trình trở thành:
\(\frac{28}{6(x-4)}-\frac{6(x+2)}{6(x-4)}=\frac{-9}{6(x-4)}-\frac{5(x-4)}{6(x-4)}\)

3. Giải phương trình sau khi khử mẫu
Khử mẫu thức, ta được:
\(28-6(x+2)=-9-5(x-4)\)\(28-6x-12=-9-5x+20\)\(16-6x=11-5x\)
Chuyển các hạng tử chứa \(x\) sang một vế:
\(-6x+5x=11-16\)\(-x=-5\)\(x=5\)
Lưu ý: Nếu đề bài chính xác là \(P = \frac{14}{3x-12} - \frac{x+2}{x-4}\) và \(Q = \frac{3}{8-2x} - \frac{5}{6}\) thì kết quả là \(x=5\). Tuy nhiên, trong một số tài liệu như Vietjack, phương trình có thể có sai số nhỏ trong biểu thức dẫn đến kết quả khác như \(x = -13\). Với biểu thức bạn cung cấp, quy trình trên là chuẩn xác nhất.

✅ Kết luận
Sau khi giải và đối chiếu với điều kiện xác định (\(x \neq 4\)), giá trị \(x = 5\) thỏa mãn phương trình.

Hiển thị mã