Quảng cáo
2 câu trả lời 26
Ta có:
a3+b3=2
với a,b∈Z.
Cần tìm các giá trị nguyên của a+b.
Ta dùng hằng đẳng thức:
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
Suy ra:
(a+b)(a2−ab+b2)=2
Đặt:
S=a+b,P=a2−ab+b2
thì:
SP=2
Vì a,b∈Z nên S,P∈Z.
Ngoài ra:
a2−ab+b2=
và chỉ bằng 0 khi a=b=0, nhưng khi đó a3+b3=0≠2.
Vậy:
P>0
Do SP=2 nên các khả năng là:
(S,P)=(1,2)hoặc(2,1)
Xét từng trường hợp:
Trường hợp 1: a+b=1
Khi đó:
a2−ab+b2=2
Ta có:
(a+b)2=a2+2ab+b2=1
Mà:
a2−ab+b2=(a2+b2+2ab)−3ab=1−3ab
nên:
1−3ab=2
vô lý vì ab∈Z.
Vậy không có nghiệm.
Trường hợp 2: a+b=2
Khi đó:
a2−ab+b2=1
Lại có:
(a+b)2=4=a2+2ab+b2
nên:
a2−ab+b2=4−3ab
Suy ra:
4−3ab=1
Khi đó a,ba,ba,b là nghiệm của phương trình:
x2−2x+1=0
Suy ra:
a=b=1
thỏa mãn đề bài.
Vậy: a+b=2
Ta có:
a3+b3=2
với a,b∈Z.
Cần tìm các giá trị nguyên của a+b.
Ta dùng hằng đẳng thức:
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
Suy ra:
(a+b)(a2−ab+b2)=2
Đặt:
S=a+b,P=a2−ab+b2
thì:
SP=2
Vì a,b∈Z nên S,P∈Z.
Ngoài ra:
a2−ab+b2=
và chỉ bằng 0 khi a=b=0, nhưng khi đó a3+b3=0≠2.
Vậy:
P>0
Do SP=2 nên các khả năng là:
(S,P)=(1,2)hoặc(2,1)
Xét từng trường hợp:
Trường hợp 1: a+b=1
Khi đó:
a2−ab+b2=2
Ta có:
(a+b)2=a2+2ab+b2=1
Mà:
a2−ab+b2=(a2+b2+2ab)−3ab=1−3ab
nên:
1−3ab=2
vô lý vì ab∈Z.
Vậy không có nghiệm.
Trường hợp 2: a+b=2
Khi đó:
a2−ab+b2=1
Lại có:
(a+b)2=4=a2+2ab+b2
nên:
a2−ab+b2=4−3ab
Suy ra:
4−3ab=1
Khi đó a,ba,ba,b là nghiệm của phương trình:
x2−2x+1=0
Suy ra:
a=b=1
thỏa mãn đề bài.
Vậy: a+b=2
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
90465 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
60437
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
59757
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
51335
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
48864
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39185
-
LêĐứcAnlớp5cóchơiRobloxvn,kb ko?Leducanfanbqthanh
1050 điểm
-
Hà Phạm 640 điểm
-
౨ৎᴅʏᴀ ʟᴏᴠᴇ ᴜ౨ৎ
400 điểm
-
cong ngyen 350 điểm
-
Cao Mạnh Khoa
210 điểm
-
I love otp /ZATA x LAVILLE/
150 điểm
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
70 điểm
-
tàu hủ ko ngủ
55 điểm
-
haruto bé nhỏ
55 điểm
-
hyu
50 điểm
-
江然然
40 điểm
-
content
40 điểm
-
Lê Dương 40 điểm
-
Thảo Lương Thị 35 điểm
-
Tú ĐẶng
35 điểm
Rút gọn
