Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học về tam giác cân của bạn:

a) Chứng minh $AH \perp BC$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$).
$BH = CH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$).
$AH$ là cạnh chung.
$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH$ (cạnh - cạnh - cạnh).
$\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
$\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.
Vậy $AH \perp BC$ (đpcm).

b) Chứng minh $BD = CE$
Xét hai tam giác vuông $\Delta BDH$ (vuông tại $D$ do $HD \perp AB$) và $\Delta CEH$ (vuông tại $E$ do $HE \perp AC$):

Cạnh huyền $BH = CH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$).
Góc nhọn $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (tính chất tam giác $ABC$ cân tại $A$).
$\Rightarrow \Delta BDH = \Delta CEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).
$\Rightarrow$ $BD = CE$ (hai cạnh tương ứng).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học về tam giác cân của bạn:

a) Chứng minh AH⊥BC
Xét ΔABH và ΔACH có:

AB=AC (do ΔABC cân tại A).
BH=CH (do H là trung điểm của BC).
AH là cạnh chung.
⇒ΔABH=ΔACH (cạnh - cạnh - cạnh).
⇒ˆAHB=ˆAHC (hai góc tương ứng).
Mà ˆAHB+ˆAHC=180∘ (hai góc kề bù).
⇒ˆAHB=ˆAHC=180∘2=90∘.
Vậy AH⊥BC (đpcm).

b) Chứng minh BD=CE
Xét hai tam giác vuông ΔBDH (vuông tại D do HD⊥AB) và ΔCEH (vuông tại E do HE⊥AC):

Cạnh huyền BH=CH (do H là trung điểm của BC).
Góc nhọn ˆABC=ˆACB (tính chất tam giác ABC cân tại A).
⇒ΔBDH=ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒ BD=CE (hai cạnh tương ứng).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học về tam giác cân của bạn:

a) Chứng minh AH⊥BC
Xét ΔABH và ΔACH có:

AB=AC (do ΔABC cân tại A).
BH=CH (do H là trung điểm của BC).
AH là cạnh chung.
⇒ΔABH=ΔACH (cạnh - cạnh - cạnh).
⇒ˆAHB=ˆAHC (hai góc tương ứng).
Mà ˆAHB+ˆAHC=180∘ (hai góc kề bù).
⇒ˆAHB=ˆAHC=180∘2=90∘.
Vậy AH⊥BC (đpcm).

b) Chứng minh BD=CE
Xét hai tam giác vuông ΔBDH (vuông tại D do HD⊥AB) và ΔCEH (vuông tại E do HE⊥AC):

Cạnh huyền BH=CH (do H là trung điểm của BC).
Góc nhọn ˆABC=ˆACB (tính chất tam giác ABC cân tại A).
⇒ΔBDH=ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒ BD=CE (hai cạnh tương ứng).