Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

Bài toán:

Tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A với $A B < A C$ AB<AC.
Trên cạnh $B C$ BC lấy điểm $M$ M sao cho $B M = B A$ BM=BA.
Đường thẳng vuông góc với $B C$ BC tại $M$ M cắt cạnh $A C$ AC tại $N$ N.
Tia $B A$ BA tại $E$ E (câu này không rõ ý, có thể là một phần thừa hoặc chưa rõ, ta sẽ bỏ qua phần này vì không ảnh hưởng đến câu hỏi chính).

a) Tam giác

A B M

ABM là tam giác gì? Vì sao?

Ta có tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A, nên góc $A = 9 0^{\circ}$ A=90∘.
$M$ M nằm trên $B C$ BC sao cho $B M = B A$ BM=BA.
Xét tam giác $A B M$ ABM:
- $A B$ AB là một cạnh.
- $B M = B A$ BM=BA theo giả thiết.

Do đó, tam giác $A B M$ ABM có hai cạnh $A B$ AB và $B M$ BM bằng nhau, tức là tam giác $A B M$ ABM cân tại $B$ B.

Vậy:

Tam giác $A B M$ ABM là tam giác cân tại $B$ B.
Vì $B M = B A$ BM=BA theo giả thiết.

b) Chứng minh tam giác

A B N = M B N

ABN=MBN. Từ đó suy ra

N A = N M

NA=NM.

Bước 1: Xác định các yếu tố cần chứng minh

Ta cần chứng minh tam giác $A B N$ ABN bằng tam giác $M B N$ MBN.
Các điểm $A, N, C$ A,N,C thẳng hàng trên cạnh $A C$ AC.
$N$ N là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $B C$ BC tại $M$ M và cạnh $A C$ AC.

Bước 2: Chứng minh tam giác $A B N$ ABN bằng tam giác $M B N$ MBN

Xét hai tam giác $A B N$ ABN và $M B N$ MBN:

$B M = B A$ BM=BA (giả thiết).
$B N$ BN là cạnh chung của hai tam giác.
Góc $B N A = B N M = 9 0^{\circ}$ BNA=BNM=90∘ (vì $M N ⊥ B C$ MN⊥BC và $B C$ BC là đường thẳng chứa $B$ B và $C$ C).

Do đó, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có:

△ A B N = △ M B N

△ABN=△MBN

Bước 3: Suy ra $N A = N M$ NA=NM

Từ hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau, nên:

N A = N M

NA=NM

Kết luận:

a) Tam giác $A B M$ ABM là tam giác cân tại $B$ B vì $B M = B A$ BM=BA.
b) Tam giác $A B N = M B N$ ABN=MBN theo trường hợp c-g-c, từ đó suy ra $N A = N M$ NA=NM.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc phần nào chưa rõ, bạn có thể hỏi tiếp nhé!

...Xem thêm

Answer 2