Để tìm $x$ từ phương trình lượng giác trong hình:
$\sqrt{3}\tan 2x + 3 = 0$
Chúng ta tiến hành giải theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện xác định
Hàm số $\tan 2x$ xác định khi:
$2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \iff x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$
Bước 2: Biến đổi phương trình
Chuyển $3$ sang vế phải:
$\sqrt{3}\tan 2x = -3$
Chia cả hai vế cho $\sqrt{3}$:
$\tan 2x = \frac{-3}{\sqrt{3}}$
$\tan 2x = -\sqrt{3}$
Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản
Ta biết rằng $\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$. Do đó phương trình trở thành:
$\tan 2x = \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right)$
Theo công thức nghiệm của phương trình $\tan$:
$2x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$
Chia cả hai vế cho $2$, ta được nghiệm:
$x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$
Bước 4: Đối chiếu điều kiện
Nhiệm $x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$ hoàn toàn thỏa mãn điều kiện xác định $x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$.
Kết luận:
Vậy nghiệm của phương trình là:
$x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})$
Theo CASIOfx-570VN PLUS:
Kết quả là : x = -30