Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Đường thẳng AB qua A(0, 4), có vecto chỉ phương $\vec{A B}$ (3, -1)

=> Phương trình tham số đường thẳng AB: $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \end{cases}$

b)

Đường thẳng BC qua B(3, 3), có vecto chỉ phương $\vec{B C}$ (-8, -4) => veto pháp tuyến là (4; -8)

=> Phương trình tổng quát của BC: 4(x - 3) - 8(y - 3) = 0

4x - 8y + 12 = 0

x - 2y + 3 = 0

c)

$d_{(A, B C)} = \frac{|0 - 2.4 + 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \sqrt{5}$

d)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

=> H (2a - 3; a)

AH = $d_{(A, B C)}$

${(2 a - 3)}^{2} + {(a - 4)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

5a² - 20a + 25 = 5

a = 2

=> H(1, 2)

e)

$S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C$ = $\frac{1}{2} \sqrt{5} . 4 \sqrt{5}$ = 10

...Xem thêm

Answer 2

a)

Đường thẳng AB qua A(0, 4), có vecto chỉ phương $\vec{A B}$ (3, -1)

=> Phương trình tham số đường thẳng AB: $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \end{cases}$

b)

Đường thẳng BC qua B(3, 3), có vecto chỉ phương $\vec{B C}$ (-8, -4) => veto pháp tuyến là (4; -8)

=> Phương trình tổng quát của BC: 4(x - 3) - 8(y - 3) = 0

4x - 8y + 12 = 0

x - 2y + 3 = 0

c)

$d_{(A, B C)} = \frac{|0 - 2.4 + 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \sqrt{5}$

d)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

=> H (2a - 3; a)

AH = $d_{(A, B C)}$

${(2 a - 3)}^{2} + {(a - 4)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

5a² - 20a + 25 = 5

a = 2

=> H(1, 2)

e)

$S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C$ = $\frac{1}{2} \sqrt{5} . 4 \sqrt{5}$ = 10

Answer 3

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB [1]
Véctơ chỉ phương (VTCP): $\vec{AB} = (3 - 0; 3 - 4) = (3; -1)$.
Đường thẳng AB đi qua điểm $A(0; 4)$ và có VTCP $\vec{u} = (3; -1)$.
PT tham số: $\begin{cases}x=0+3t\\ y=4-t\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=3t\\ y=4-t\end{cases}(t\in \mathbb{R})$

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC [1]
Véctơ chỉ phương: $\vec{BC} = (-5 - 3; -1 - 3) = (-8; -4)$.
Để đơn giản, ta chọn VTCP cùng phương là $\vec{u}_{BC} = (2; 1)$ (chia cả hai tọa độ cho -4).
Véctơ pháp tuyến (VTPT): $\vec{n}_{BC} = (1; -2)$ (đảo vị trí và đổi dấu một số).
Đường thẳng BC đi qua $B(3; 3)$ và có VTPT $\vec{n} = (1; -2)$:
$1(x - 3) - 2(y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 3 - 2y + 6 = 0$
PT tổng quát: $x - 2y + 3 = 0$ [1, 2, 3, 4]

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC [1]
Sử dụng công thức khoảng cách từ $A(0; 4)$ đến đường thẳng $BC: x - 2y + 3 = 0$:
$d(A,BC)=\frac{|0-2(4)+3|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{|-5|}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

d. Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A đến BC [1]
H chính là hình chiếu của A lên BC, do đó $H \in BC$ và $AH \perp BC$.
Vì $H \in BC$ nên tọa độ H có dạng $(2y_H - 3; y_H)$ (rút ra từ PT đường thẳng BC).
$\vec{AH} = (2y_H - 3 - 0; y_H - 4) = (2y_H - 3; y_H - 4)$.
Vì $AH \perp BC$ nên $\vec{AH} \cdot \vec{u}_{BC} = 0$ (với $\vec{u}_{BC} = (2; 1)$):
$2(2y_H - 3) + 1(y_H - 4) = 0$
$\Leftrightarrow 4y_H - 6 + y_H - 4 = 0 \Leftrightarrow 5y_H = 10 \Rightarrow y_H = 2$.
Thay vào tìm $x_{H}$: $x_H = 2(2) - 3 = 1$.
Tọa độ điểm H: $H(1; 2)$

e. Tính diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác được tính bằng công thức: $S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}$
Đáy $BC$: $BC = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.
Chiều cao $AH$: Chính là khoảng cách $d(A, BC) = \sqrt{5}$ (đã tính ở câu c).
Diện tích: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10$ (đơn vị diện tích).

...Xem thêm

Answer 4

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB [1]
Véctơ chỉ phương (VTCP): $\vec{AB} = (3 - 0; 3 - 4) = (3; -1)$.
Đường thẳng AB đi qua điểm $A(0; 4)$ và có VTCP $\vec{u} = (3; -1)$.
PT tham số: $\begin{cases}x=0+3t\\ y=4-t\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=3t\\ y=4-t\end{cases}(t\in \mathbb{R})$

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC [1]
Véctơ chỉ phương: $\vec{BC} = (-5 - 3; -1 - 3) = (-8; -4)$.
Để đơn giản, ta chọn VTCP cùng phương là $\vec{u}_{BC} = (2; 1)$ (chia cả hai tọa độ cho -4).
Véctơ pháp tuyến (VTPT): $\vec{n}_{BC} = (1; -2)$ (đảo vị trí và đổi dấu một số).
Đường thẳng BC đi qua $B(3; 3)$ và có VTPT $\vec{n} = (1; -2)$:
$1(x - 3) - 2(y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 3 - 2y + 6 = 0$
PT tổng quát: $x - 2y + 3 = 0$ [1, 2, 3, 4]

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC [1]
Sử dụng công thức khoảng cách từ $A(0; 4)$ đến đường thẳng $BC: x - 2y + 3 = 0$:
$d(A,BC)=\frac{|0-2(4)+3|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{|-5|}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

d. Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A đến BC [1]
H chính là hình chiếu của A lên BC, do đó $H \in BC$ và $AH \perp BC$.
Vì $H \in BC$ nên tọa độ H có dạng $(2y_H - 3; y_H)$ (rút ra từ PT đường thẳng BC).
$\vec{AH} = (2y_H - 3 - 0; y_H - 4) = (2y_H - 3; y_H - 4)$.
Vì $AH \perp BC$ nên $\vec{AH} \cdot \vec{u}_{BC} = 0$ (với $\vec{u}_{BC} = (2; 1)$):
$2(2y_H - 3) + 1(y_H - 4) = 0$
$\Leftrightarrow 4y_H - 6 + y_H - 4 = 0 \Leftrightarrow 5y_H = 10 \Rightarrow y_H = 2$.
Thay vào tìm $x_{H}$: $x_H = 2(2) - 3 = 1$.
Tọa độ điểm H: $H(1; 2)$

e. Tính diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác được tính bằng công thức: $S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}$
Đáy $BC$: $BC = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.
Chiều cao $AH$: Chính là khoảng cách $d(A, BC) = \sqrt{5}$ (đã tính ở câu c).
Diện tích: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10$ (đơn vị diện tích).

Answer 5

Đề bài cho tam giác $A B C$ ABC với các điểm:

$A (0, 4)$ A(0,4)
$B (3, 3)$ B(3,3)
$C (- 5, - 1)$ C(−5,−1)

Ta sẽ lần lượt giải các câu theo yêu cầu:

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng

A B

AB

Vector chỉ phương của $A B$ AB là:
$\vec{A B} = (3 - 0, 3 - 4) = (3, - 1)$ AB=(3−0,3−4)=(3,−1)
Phương trình tham số của đường thẳng $A B$ AB lấy $A (0, 4)$ A(0,4) làm điểm gốc:
${\begin{cases} x = 0 + 3 t = 3 t \\ y = 4 - t \end{cases}, t \in R$ {x=0+3t=3ty=4−t,t∈R

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

B C

BC

Vector chỉ phương của $B C$ BC là:
$\vec{B C} = (- 5 - 3, - 1 - 3) = (- 8, - 4)$ BC=(−5−3,−1−3)=(−8,−4)
Phương trình tham số của $B C$ BC (lấy điểm $B (3, 3)$ B(3,3)):
${\begin{cases} x = 3 - 8 t \\ y = 3 - 4 t \end{cases}$ {x=3−8ty=3−4t
Viết phương trình tổng quát:
- Vector pháp tuyến của $B C$ BC là $\vec{n} = (- 4, 8)$ n=(−4,8) (vuông góc với $\vec{B C}$ BC)
- Phương trình tổng quát:
  $- 4 (x - 3) + 8 (y - 3) = 0 ⟹ - 4 x + 12 + 8 y - 24 = 0$ −4(x−3)+8(y−3)=0⟹−4x+12+8y−24=0
  
  $- 4 x + 8 y - 12 = 0$ −4x+8y−12=0
Chia cả phương trình cho 4 để đơn giản:
$- x + 2 y - 3 = 0 \Rightarrow x - 2 y + 3 = 0$ −x+2y−3=0⇒x−2y+3=0

c) Tính khoảng cách từ điểm

A

A đến đường thẳng

B C

BC

Phương trình đường thẳng $B C$ BC là:
$x - 2 y + 3 = 0$ x−2y+3=0
Khoảng cách từ điểm $A (x_{0}, y_{0}) = (0, 4)$ A(x0,y0)=(0,4) đến đường thẳng $A x + B y + C = 0$ Ax+By+C=0 là:
$d = \frac{∣ A x_{0} + B y_{0} + C ∣}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{∣ 1 \cdot 0 - 2 \cdot 4 + 3 ∣}{\sqrt{1^{2} + (- 2)^{2}}} = \frac{∣ - 8 + 3 ∣}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ d=A2+B2∣Ax0+By0+C∣=12+(−2)2∣1⋅0−2⋅4+3∣=1+4∣−8+3∣=55=5

d) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ

A

A đến đường thẳng

B C

BC

Gọi chân đường cao là $H (x, y)$ H(x,y) thuộc đường thẳng $B C$ BC, tức thỏa:
$x - 2 y + 3 = 0$ x−2y+3=0
Vector $\vec{A H}$ AH vuông góc với $B C$ BC, nên $\vec{A H}$ AH cùng phương với vector pháp tuyến $\vec{n} = (1, - 2)$ n=(1,−2).
Viết $H$ H dưới dạng:
$H = A + k \vec{n} = (0 + k, 4 - 2 k)$ H=A+kn=(0+k,4−2k)
Thay vào phương trình đường thẳng $B C$ BC:
$x - 2 y + 3 = 0 ⟹ k - 2 (4 - 2 k) + 3 = 0$ x−2y+3=0⟹k−2(4−2k)+3=0

$k - 8 + 4 k + 3 = 0 ⟹ 5 k - 5 = 0 ⟹ k = 1$ k−8+4k+3=0⟹5k−5=0⟹k=1
Vậy:
$H = (1, 4 - 2 \cdot 1) = (1, 2)$ H=(1,4−2⋅1)=(1,2)

e) Tính diện tích tam giác

A B C

ABC

Dùng công thức diện tích tam giác với tọa độ:
$S = \frac{1}{2} ∣ x_{A} (y_{B} - y_{C}) + x_{B} (y_{C} - y_{A}) + x_{C} (y_{A} - y_{B}) ∣$ S=21∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣
Thay số:
$S = \frac{1}{2} ∣ 0 (3 - (- 1)) + 3 (- 1 - 4) + (- 5) (4 - 3) ∣$ S=21∣0(3−(−1))+3(−1−4)+(−5)(4−3)∣

$= \frac{1}{2} ∣ 0 + 3 (- 5) + (- 5) (1) ∣ = \frac{1}{2} ∣ - 15 - 5 ∣ = \frac{1}{2} \times 20 = 10$ =21∣0+3(−5)+(−5)(1)∣=21∣−15−5∣=21×20=10

Kết luận:

a) Phương trình tham số đường thẳng $A B$ AB:
${\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \end{cases}, t \in R$ {x=3ty=4−t,t∈R
b) Phương trình tổng quát đường thẳng $B C$ BC:
$x - 2 y + 3 = 0$ x−2y+3=0
c) Khoảng cách từ $A$ A đến $B C$ BC:
$d = \sqrt{5}$ d=5
d) Tọa độ chân đường cao từ $A$ A đến $B C$ BC:
$H (1, 2)$ H(1,2)
e) Diện tích tam giác $A B C$ ABC:
$S = 10$ S=10

...Xem thêm

Answer 6

Đề bài cho tam giác $A B C$ ABC với các điểm:

$A (0, 4)$ A(0,4)
$B (3, 3)$ B(3,3)
$C (- 5, - 1)$ C(−5,−1)

Ta sẽ lần lượt giải các câu theo yêu cầu:

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng

A B

AB

Vector chỉ phương của $A B$ AB là:
$\vec{A B} = (3 - 0, 3 - 4) = (3, - 1)$ AB=(3−0,3−4)=(3,−1)
Phương trình tham số của đường thẳng $A B$ AB lấy $A (0, 4)$ A(0,4) làm điểm gốc:
${\begin{cases} x = 0 + 3 t = 3 t \\ y = 4 - t \end{cases}, t \in R$ {x=0+3t=3ty=4−t,t∈R

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

B C

BC

Vector chỉ phương của $B C$ BC là:
$\vec{B C} = (- 5 - 3, - 1 - 3) = (- 8, - 4)$ BC=(−5−3,−1−3)=(−8,−4)
Phương trình tham số của $B C$ BC (lấy điểm $B (3, 3)$ B(3,3)):
${\begin{cases} x = 3 - 8 t \\ y = 3 - 4 t \end{cases}$ {x=3−8ty=3−4t
Viết phương trình tổng quát:
- Vector pháp tuyến của $B C$ BC là $\vec{n} = (- 4, 8)$ n=(−4,8) (vuông góc với $\vec{B C}$ BC)
- Phương trình tổng quát:
  $- 4 (x - 3) + 8 (y - 3) = 0 ⟹ - 4 x + 12 + 8 y - 24 = 0$ −4(x−3)+8(y−3)=0⟹−4x+12+8y−24=0
  
  $- 4 x + 8 y - 12 = 0$ −4x+8y−12=0
Chia cả phương trình cho 4 để đơn giản:
$- x + 2 y - 3 = 0 \Rightarrow x - 2 y + 3 = 0$ −x+2y−3=0⇒x−2y+3=0

c) Tính khoảng cách từ điểm

A

A đến đường thẳng

B C

BC

Phương trình đường thẳng $B C$ BC là:
$x - 2 y + 3 = 0$ x−2y+3=0
Khoảng cách từ điểm $A (x_{0}, y_{0}) = (0, 4)$ A(x0,y0)=(0,4) đến đường thẳng $A x + B y + C = 0$ Ax+By+C=0 là:
$d = \frac{∣ A x_{0} + B y_{0} + C ∣}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{∣ 1 \cdot 0 - 2 \cdot 4 + 3 ∣}{\sqrt{1^{2} + (- 2)^{2}}} = \frac{∣ - 8 + 3 ∣}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ d=A2+B2∣Ax0+By0+C∣=12+(−2)2∣1⋅0−2⋅4+3∣=1+4∣−8+3∣=55=5

d) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ

A

A đến đường thẳng

B C

BC

Gọi chân đường cao là $H (x, y)$ H(x,y) thuộc đường thẳng $B C$ BC, tức thỏa:
$x - 2 y + 3 = 0$ x−2y+3=0
Vector $\vec{A H}$ AH vuông góc với $B C$ BC, nên $\vec{A H}$ AH cùng phương với vector pháp tuyến $\vec{n} = (1, - 2)$ n=(1,−2).
Viết $H$ H dưới dạng:
$H = A + k \vec{n} = (0 + k, 4 - 2 k)$ H=A+kn=(0+k,4−2k)
Thay vào phương trình đường thẳng $B C$ BC:
$x - 2 y + 3 = 0 ⟹ k - 2 (4 - 2 k) + 3 = 0$ x−2y+3=0⟹k−2(4−2k)+3=0

$k - 8 + 4 k + 3 = 0 ⟹ 5 k - 5 = 0 ⟹ k = 1$ k−8+4k+3=0⟹5k−5=0⟹k=1
Vậy:
$H = (1, 4 - 2 \cdot 1) = (1, 2)$ H=(1,4−2⋅1)=(1,2)

e) Tính diện tích tam giác

A B C

ABC

Dùng công thức diện tích tam giác với tọa độ:
$S = \frac{1}{2} ∣ x_{A} (y_{B} - y_{C}) + x_{B} (y_{C} - y_{A}) + x_{C} (y_{A} - y_{B}) ∣$ S=21∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣
Thay số:
$S = \frac{1}{2} ∣ 0 (3 - (- 1)) + 3 (- 1 - 4) + (- 5) (4 - 3) ∣$ S=21∣0(3−(−1))+3(−1−4)+(−5)(4−3)∣

$= \frac{1}{2} ∣ 0 + 3 (- 5) + (- 5) (1) ∣ = \frac{1}{2} ∣ - 15 - 5 ∣ = \frac{1}{2} \times 20 = 10$ =21∣0+3(−5)+(−5)(1)∣=21∣−15−5∣=21×20=10

Kết luận:

a) Phương trình tham số đường thẳng $A B$ AB:
${\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \end{cases}, t \in R$ {x=3ty=4−t,t∈R
b) Phương trình tổng quát đường thẳng $B C$ BC:
$x - 2 y + 3 = 0$ x−2y+3=0
c) Khoảng cách từ $A$ A đến $B C$ BC:
$d = \sqrt{5}$ d=5
d) Tọa độ chân đường cao từ $A$ A đến $B C$ BC:
$H (1, 2)$ H(1,2)
e) Diện tích tam giác $A B C$ ABC:
$S = 10$ S=10

3 câu trả lời 61

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10