Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Có $△$ BDC vuông tại D

=> 3 điểm B, C, D thuộc đường tròn đường kính BC

Có $△$ BEC vuông tại E

=> 3 điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC

=> 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Hay tứ giác BEDC nội tiếp

Có: $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (2 góc kề bù)

$\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ (2 góc đối của tứ giác nội tiếp)

=> $\hat{A D E} = \hat{A B C}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A M C}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

=> $\hat{A D E} = \hat{A M C}$

Hỏi đáp VietJack

b)

$△$ ABC có H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH $⊥$ BC

Có: $\{\begin{cases} \hat{B A N} = \hat{B C E} (c ù n g p h ụ v ớ i \hat{A B C}) \\ \hat{B A N} = \hat{B C M} (c ù n g c h ắ n c u n g B M) \end{cases}$

=> $\hat{B C E} = \hat{B C M}$

=> CB là phân giác góc ECM

$△$ MCH có CN vừa là phân giác vừa là đường cao

=> $△$ MCH cân tại C

=> CM = CH

Xét $△$ CHD và $△$ CAE có:

$\hat{C}$ chung

$\hat{C D H} = \hat{C E A} = 90 °$

Nên △CHD $~$ △CAE (g.g)

=> $\frac{C H}{A C} = \frac{H D}{A E}$

=> HD.AC = CH.AE

=> HD.AC = CM.AE (đpcm)

c)

Kẻ đường kính AF

Chứng minh tứ giác AINB nội tiếp

=> $\hat{B A I} = \hat{I N C}$ (cùng bù với $\hat{I N B}$ )

Lại có: $\hat{B A I} = \hat{B C F}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

=> $\hat{I N C} = \hat{B C F}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> IN // CF

Mà CF $⊥$ AC

=> IN $⊥$ AC

...Xem thêm

Answer 2

a)