Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ AHB = $∆$ AHC
Xét $∆$ AHB và $∆$ AHC có:
$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$ (do AH là đường cao).
AB = AC (do $∆$ ABC cân tại A).
AH là cạnh chung.
=> $∆$ AHB = $∆$ AHC (Cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Chứng minh NI = NK
- Trong $∆$ ABC, AH là trung tuyến (vì HB = HC), BN là trung tuyến.
I là giao điểm của AH và BN => I là trọng tâm của $∆$ ABC.
- Theo tính chất trọng tâm: BI = $\frac{2}{3} B N$ và $I N = \frac{1}{3} B N$ (1).
- Xét $∆$ BKC có AH // CK (gt), áp dụng hệ quả định lí Thales cho tam giác này (với H $\in B C$ và I $\in B K$ ): $\frac{B I}{B K} = \frac{B H}{B C}$
- Mà H là trung điểm BC nên $\frac{B H}{B C} = \frac{1}{2} .$
=> $\frac{B I}{B K} = \frac{1}{2} \Rightarrow B I = \frac{1}{2} B K$ hay I là trung điểm của BK.
- Ta có $B K = 2 \cdot B I$ . Thay $B I = \frac{2}{3} B N$ vào, ta được: $B K = 2 \cdot (\frac{2}{3} B N) = \frac{4}{3} B N$ .
* Xét NK: NK = BK - BN = $\frac{4}{3} B N - B N = \frac{1}{3} B N$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: NI = NK = $\frac{1}{3} B N$ (đpcm).
c) Chứng minh G là trọng tâm và tỉ lệ liên quan
- Xét $∆$ BKC có:
+ KH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm BC - chứng minh ở câu a).
+ CI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm BK - chứng minh ở câu b).
+ G là giao điểm của KH và CI (gt).
=> G là trọng tâm của $∆$ BKC.
=> $I G = \frac{1}{3} C I$
=> $H G = \frac{1}{3} H K$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ AHB = $∆$ AHC
Xét $∆$ AHB và $∆$ AHC có:
$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$ (do AH là đường cao).
AB = AC (do $∆$ ABC cân tại A).
AH là cạnh chung.
=> $∆$ AHB = $∆$ AHC (Cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Chứng minh NI = NK
- Trong $∆$ ABC, AH là trung tuyến (vì HB = HC), BN là trung tuyến.
I là giao điểm của AH và BN => I là trọng tâm của $∆$ ABC.
- Theo tính chất trọng tâm: BI = $\frac{2}{3} B N$ và $I N = \frac{1}{3} B N$ (1).
- Xét $∆$ BKC có AH // CK (gt), áp dụng hệ quả định lí Thales cho tam giác này (với H $\in B C$ và I $\in B K$ ): $\frac{B I}{B K} = \frac{B H}{B C}$
- Mà H là trung điểm BC nên $\frac{B H}{B C} = \frac{1}{2} .$
=> $\frac{B I}{B K} = \frac{1}{2} \Rightarrow B I = \frac{1}{2} B K$ hay I là trung điểm của BK.
- Ta có $B K = 2 \cdot B I$ . Thay $B I = \frac{2}{3} B N$ vào, ta được: $B K = 2 \cdot (\frac{2}{3} B N) = \frac{4}{3} B N$ .
* Xét NK: NK = BK - BN = $\frac{4}{3} B N - B N = \frac{1}{3} B N$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: NI = NK = $\frac{1}{3} B N$ (đpcm).
c) Chứng minh G là trọng tâm và tỉ lệ liên quan
- Xét $∆$ BKC có:
+ KH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm BC - chứng minh ở câu a).
+ CI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm BK - chứng minh ở câu b).
+ G là giao điểm của KH và CI (gt).
=> G là trọng tâm của $∆$ BKC.
=> $I G = \frac{1}{3} C I$
=> $H G = \frac{1}{3} H K$

1 câu trả lời 41

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7