Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đa thức $F(x) = (m - 2)x + 2m - 3$ có nghiệm, ta cho $F(x) = 0$:

$(m - 2)x + 2m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (m - 2)x = 3 - 2m$

Nếu $m = 2 \Rightarrow 0x = -1$ (vô lý).

Nếu $m \neq 2 \Rightarrow x = \frac{3 - 2m}{m - 2}$

Ta biến đổi biểu thức $x$ như sau:

$x = \frac{-2m + 3}{m - 2} = \frac{-2(m - 2) - 1}{m - 2} = -2 - \frac{1}{m - 2}$

Để $x$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{1}{m - 2}$ phải là số nguyên.

$\Rightarrow (m - 2)$ phải là ước của $1$.

$\Rightarrow (m - 2) \in \{1; -1\}$

Trường hợp 1:

$m - 2 = 1 \Rightarrow m = 3$

Khi đó nghiệm là: $x = -2 - 1 = -3$

Trường hợp 2:

$m - 2 = -1 \Rightarrow m = 1$

Khi đó nghiệm là: $x = -2 - (-1) = -1$

Kết luận:

Với $m = 3$ thì nghiệm nguyên là $x = -3$.
Với $m = 1$ thì nghiệm nguyên là $x = -1$.

Answer 2

Đa thức $F(x) = (m - 2)x + 2m - 3$.
Để $x$ là nghiệm của $F(x)$ thì $F(x) = 0$, hay:
$(m - 2)x + 2m - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (m - 2)x = 3 - 2m$

Trường hợp 1: $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$
Thay vào phương trình: $0x = 3 - 2(2) \Rightarrow 0x = -1$ (vô lý).
Vậy $m = 2$ không thỏa mãn.

Trường hợp 2: $m \neq 2$
Khi đó, nghiệm của đa thức là:
$x = \frac{3 - 2m}{m - 2}$
Để $x$ là số nguyên, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số:
$x = \frac{-2m + 3}{m - 2} = \frac{-2(m - 2) - 1}{m - 2}$
$x = -2 - \frac{1}{m - 2}$
Để $x$ nguyên thì $\frac{1}{m-2}$ phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $m - 2$ là ước của 1.
Các ước của 1 bao gồm: $1$ và $-1$.
Khả năng 1: $m - 2 = 1$
$\Rightarrow m = 3$ (là số nguyên, thỏa mãn).
Khi đó nghiệm $x = -2 - \frac{1}{1} = -3$ (là số nguyên, thỏa mãn).

Khả năng 2: $m - 2 = -1$
$\Rightarrow m = 1$ (là số nguyên, thỏa mãn).
Khi đó nghiệm $x = -2 - \frac{1}{-1} = -2 + 1 = -1$ (là số nguyên, thỏa mãn).

Kết luận:
Các giá trị nguyên $m$ cần tìm và nghiệm nguyên $x$ tương ứng là:
Với $m = 3$, đa thức có nghiệm nguyên $x = -3$.
Với $m = 1$, đa thức có nghiệm nguyên $x = -1$.

...Xem thêm

Answer 3

Đa thức $F(x) = (m - 2)x + 2m - 3$.
Để $x$ là nghiệm của $F(x)$ thì $F(x) = 0$, hay:
$(m - 2)x + 2m - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (m - 2)x = 3 - 2m$

Trường hợp 1: $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$
Thay vào phương trình: $0x = 3 - 2(2) \Rightarrow 0x = -1$ (vô lý).
Vậy $m = 2$ không thỏa mãn.

Trường hợp 2: $m \neq 2$
Khi đó, nghiệm của đa thức là:
$x = \frac{3 - 2m}{m - 2}$
Để $x$ là số nguyên, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số:
$x = \frac{-2m + 3}{m - 2} = \frac{-2(m - 2) - 1}{m - 2}$
$x = -2 - \frac{1}{m - 2}$
Để $x$ nguyên thì $\frac{1}{m-2}$ phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $m - 2$ là ước của 1.
Các ước của 1 bao gồm: $1$ và $-1$.
Khả năng 1: $m - 2 = 1$
$\Rightarrow m = 3$ (là số nguyên, thỏa mãn).
Khi đó nghiệm $x = -2 - \frac{1}{1} = -3$ (là số nguyên, thỏa mãn).

Khả năng 2: $m - 2 = -1$
$\Rightarrow m = 1$ (là số nguyên, thỏa mãn).
Khi đó nghiệm $x = -2 - \frac{1}{-1} = -2 + 1 = -1$ (là số nguyên, thỏa mãn).

Kết luận:
Các giá trị nguyên $m$ cần tìm và nghiệm nguyên $x$ tương ứng là:
Với $m = 3$, đa thức có nghiệm nguyên $x = -3$.
Với $m = 1$, đa thức có nghiệm nguyên $x = -1$.

Answer 4

Ta có đa thức:

`F(x) `= `(m - 2)x` + `2m `- `3`

Để` F(x) `có nghiệm thì:

`F(x)` = `0`

⇔` (m - 2)x` + `2m` -` 3` = `0`

⇔ `(m - 2)x` = `3` - `2m`

⇔ `x` = `(3 - 2m)/(m - 2)`

Biến đổi tử số:

`3` - `2m` = `-2(m - 2)` -` 1`

Nên:

`x` =` [-2(m - 2) - 1]/(m - 2)`

= `-2` - `1/(m - 2)`

Để x là số nguyên thì `1/(m - 2)` phải là số nguyên.

Mà` 1 `chỉ chia hết cho: `±1`

⇒ m -` 2` = `1` hoặc m -` 2` = `-1`

Trường hợp `1`:
m- 2` = `1`
⇒ m =` 3`

x = `-2 `- 1` = `-3`

Trường hợp 2:
m -`2 `=` -1`
⇒ m = 1``

x = `-2 `- `(-1) `=` -1`

Vậy:

m =`1` thì nghiệm nguyên x = `-1`
m =` 3 `thì nghiệm nguyên x = `-3`

3 câu trả lời 48

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7