Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

các bạn trả lời mình với , gấp lắm!!!

Answer 2

Giả thiết:
Tam giác ABCABCABC cân tại AAA ⇒ AB=ACAB = ACAB=AC
AHAHAH là đường cao ⇒ AH⊥BCAH ⟂ BCAH⊥BC
M,NM, NM,N là hình chiếu của HHH lên AB,ACAB, ACAB,AC
Qua HHH kẻ đường thẳng // ACACAC, cắt ABABAB tại DDD

a) Chứng minh: BH=HCBH = HCBH=HC
(Có thể đề bạn ghi nhầm FC → đúng là HC)

Vì:

Tam giác ABCABCABC cân tại AAA
AHAHAH là đường cao
Trong tam giác cân, đường cao từ đỉnh đồng thời là:

đường trung tuyến
đường phân giác
⇒ HHH là trung điểm của BCBCBC

👉 Suy ra:

BH=HCBH = HCBH=HC
b) So sánh BHBHBH và HNHNHN
Xét:

HN⊥ACHN ⟂ ACHN⊥AC
AH⊥BCAH ⟂ BCAH⊥BC
Ta có:

HHH nằm trên BCBCBC
NNN nằm trên ACACAC
Xét tam giác vuông HNCHNCHNC:

HNHNHN là cạnh góc vuông
HCHCHC là cạnh huyền
⇒ Trong tam giác vuông:

HN<HCHN < HCHN<HCMà theo câu a:

HC=BHHC = BHHC=BH⇒ Kết luận:

HN<BHHN < BHHN<BH
c) Chứng minh: DH=12BCDH = \frac{1}{2}BCDH=21BC
Ta có:

HD//ACHD // ACHD//AC
Xét tam giác ABCABCABC
Theo định lý đường trung bình:

Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì:

nó cắt cạnh còn lại tại trung điểm
Ở đây:

HHH là trung điểm của BCBCBC
HD//ACHD // ACHD//AC
⇒ DDD là trung điểm của ABABAB

Xét tam giác ABCABCABC, đoạn nối trung điểm:

HHH là trung điểm BCBCBC
DDD là trung điểm ABABAB
⇒ HDHDHD là đường trung bình

Do đó:

HD=12ACHD = \frac{1}{2} ACHD=21ACMà tam giác cân:

AC=BCAC = BCAC=BC⇒ suy ra:

DH=12BCDH = \frac{1}{2} BCDH=21BC
Kết luận chung:
a) BH=HCBH = HCBH=HC
b) HN<BHHN < BHHN<BH
c) DH=12BCDH = \frac{1}{2} BCDH=21BC

...Xem thêm

Answer 3