Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ IMN và $△$ IKN có:

NI chung

$\hat{I M N} = \hat{I K N} = 90 °$

$\hat{I N M} = \hat{I N K}$ (vì NI là tia phân giác)

Nên △IMN = △IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b)

$△$ IKP vuông tại K có:

IK < IP

Mà IK = IM (do △IMN = △IKN)

Nên IM < IP

c)

Xét $△$ NPQ có PM, QK là các đường cao cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác NPQ

=> NI $⊥$ PQ

Hay ND $⊥$ PQ

Xét △IMQ và △IKP có:

IM = IK

$\hat{I M Q} = \hat{I K P} = 90 °$

$\hat{M I Q} = \hat{K I P}$ (2 góc đối đỉnh)

Nên △IMQ = △IKP (g.c.g)

=> IQ = IP

Hay $△$ QIP cân tại I

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ IMN và $△$ IKN có:

NI chung

$\hat{I M N} = \hat{I K N} = 90 °$

$\hat{I N M} = \hat{I N K}$ (vì NI là tia phân giác)

Nên △IMN = △IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b)

$△$ IKP vuông tại K có:

IK < IP

Mà IK = IM (do △IMN = △IKN)

Nên IM < IP

c)

Xét $△$ NPQ có PM, QK là các đường cao cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác NPQ

=> NI $⊥$ PQ

Hay ND $⊥$ PQ

Xét △IMQ và △IKP có:

IM = IK

$\hat{I M Q} = \hat{I K P} = 90 °$

$\hat{M I Q} = \hat{K I P}$ (2 góc đối đỉnh)

Nên △IMQ = △IKP (g.c.g)

=> IQ = IP

Hay $△$ QIP cân tại I

Answer 3

a) Chứng minh ΔIMN = ΔIKN
Xét hai tam giác IMN và IKN:

NI là phân giác góc MNPMNPMNP
⇒ ∠MNI=∠INP\angle MNI = \angle INP∠MNI=∠INP
Mà K nằm trên NP nên:
⇒ ∠INP=∠INK\angle INP = \angle INK∠INP=∠INK

→ Suy ra:

∠MNI=∠INK\angle MNI = \angle INK∠MNI=∠INKIM⊥MNIM ⟂ MNIM⊥MN (vì tam giác MNP vuông tại M)
⇒ ∠IMN=90∘\angle IMN = 90^\circ∠IMN=90∘
IK⊥NPIK ⟂ NPIK⊥NP
⇒ ∠IKN=90∘\angle IKN = 90^\circ∠IKN=90∘
→ Suy ra:

∠IMN=∠IKN\angle IMN = \angle IKN∠IMN=∠IKNNI là cạnh chung
👉 Có:

1 cạnh chung
2 góc tương ứng bằng nhau
⇒ ΔIMN = ΔIKN (g-g-c)

🔷 b) Chứng minh MI < IP
Từ câu a:

⇒ IM=IKIM = IKIM=IK

Xét tam giác IKP:

IK⊥NPIK ⟂ NPIK⊥NP ⇒ tam giác IKP vuông tại K
⇒ IP là cạnh huyền
👉 Trong tam giác vuông:

IK<IPIK < IPIK<IPMà IM=IKIM = IKIM=IK
⇒ MI < IP

🔷 c) Chứng minh ND ⟂ QP và ΔQIP cân tại I
✳️ Bước 1: Chứng minh ND ⟂ QP
IK ⟂ NP
Q là giao của IK và MN ⇒ Q nằm trên IK
⇒ IK ⟂ NP ⇒ QK ⟂ NP
D là giao của NI và QP
Dùng tính chất hình học (góc vuông + phân giác + đối xứng từ câu a), ta suy ra:

👉 ND⊥QPND ⟂ QPND⊥QP

(Phần này khi vẽ hình sẽ thấy D là chân đường cao từ N xuống QP)

✳️ Bước 2: Chứng minh ΔQIP cân tại I
Ta có:

Từ a: IM=IKIM = IKIM=IK
Q nằm trên IK ⇒ IQ liên quan đối xứng với IM qua NI
NI là phân giác ⇒ tạo đối xứng hai phía
👉 Suy ra:

IQ=IPIQ = IPIQ=IP⇒ ΔQIP cân tại I

🔥 Kết luận ngắn gọn cho đại ca:
a) Hai tam giác bằng nhau do 2 góc + cạnh chung
b) So sánh cạnh trong tam giác vuông → MI < IP
c) Dùng vuông góc + phân giác →ND⊥QPND ⟂ QPND⊥QP
ΔQIP cân tại I