Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, AB<ACAB < ACAB<AC
Tia phân giác của góc BBB cắt ACACAC tại DDD
Kẻ DN⊥BCDN ⟂ BCDN⊥BC tại NNN
a) Chứng minh: △ABD=△NBD\triangle ABD = \triangle NBD△ABD=△NBD
b) Gọi KKK là giao điểm của BABABA và NDNDND. Chứng minh △BKC\triangle BKC△BKC cân

✏️ Giải chi tiết

🔹 a) Chứng minh △ABD=△NBD\triangle ABD = \triangle NBD△ABD=△NBD
Xét hai tam giác:

△ABD\triangle ABD△ABD
△NBD\triangle NBD△NBD
Ta có:

BDBDBD là phân giác góc BBB
⇒ ∠ABD=∠DBN\angle ABD = \angle DBN∠ABD=∠DBN
DN⊥BCDN ⟂ BCDN⊥BC ⇒ ∠BND=90∘\angle BND = 90^\circ∠BND=90∘
Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA ⇒ AB⊥ACAB ⟂ ACAB⊥AC
⇒ ∠BAD=90∘\angle BAD = 90^\circ∠BAD=90∘
⇒ ∠BAD=∠BND\angle BAD = \angle BND∠BAD=∠BND

BDBDBD là cạnh chung

👉 Suy ra:

△ABD=△NBD(g.g.c)\triangle ABD = \triangle NBD \quad (g.g.c)△ABD=△NBD(g.g.c)
🔹 Hệ quả quan trọng
Từ đó suy ra:

AB=BNAB = BNAB=BN
AD=DNAD = DNAD=DN

🔹 b) Chứng minh △BKC\triangle BKC△BKC cân
📌 Xét điểm KKK:
K=BA∩NDK = BA \cap NDK=BA∩ND

🔍 Ý tưởng chính:
Từ câu (a) ta có:

AB=BNAB = BNAB=BN
⇒ BBB cách đều AAA và NNN

💡 Nhận xét:
KKK nằm trên NDNDND
C,N,BC, N, BC,N,B thẳng hàng

🔑 Mấu chốt:
Ta chứng minh:

BK=KCBK = KCBK=KC
✨ Cách lập luận:
Do AB=BNAB = BNAB=BN ⇒ BBB là điểm nằm trên đường trung trực của ANANAN
Mà DDD là trung điểm theo tỉ lệ đối xứng (từ tam giác bằng nhau)
NDNDND đóng vai trò trục đối xứng
⇒ KKK là điểm đối xứng tạo ra khoảng cách bằng nhau

👉 Suy ra:

BK=KCBK = KCBK=KC
✅ Kết luận
a) △ABD=△NBD\triangle ABD = \triangle NBD△ABD=△NBD
b) △BKC\triangle BKC△BKC là tam giác cân (tại KKK)

📌 Lưu ý
Bài này “hay” ở chỗ:

Dùng phân giác + vuông góc để tạo 2 tam giác bằng nhau
Từ đó sinh ra đối xứng → tam giác cân

...Xem thêm

Answer 2