Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bước chứng minh
Áp dụng định lý nghiệm hữu tỷ cho đa thức có hệ số nguyên Với đa thức �(�)=��+��−1��−1+...+�1�+�0P(x)=cnxn+cn−1xn−1+...+c1x+c0 có tất cả các hệ số là số nguyên, nếu �∈�k∈Z là nghiệm của �(�)P(x) thì �k phải là ước số nguyên của hệ số tự do �0c0.

Ở đa thức đã cho:

Hệ số tự do là �0=1c0=1
Các ước số nguyên của 1 chỉ có ±1±1, do đó đây là duy nhất các nghiệm nguyên có thể có của �(�)P(x).
Kiểm tra từng giá trị nghiệm có thể có

Thay �=1x=1 vào �(�)P(x):�(1)=3⋅13−2⋅12+4⋅1+1=3−2+4+1=6≠0P(1)=3⋅13−2⋅12+4⋅1+1=3−2+4+1=6=0
Thay �=−1x=−1 vào �(�)P(x):�(−1)=3⋅(−1)3−2⋅(−1)2+4⋅(−1)+1=−3−2−4+1=−8≠0P(−1)=3⋅(−1)3−2⋅(−1)2+4⋅(−1)+1=−3−2−4+1=−8=0
Kết luận Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn phương trình �(�)=0P(x)=0, do đó đa thức �(�)=3�3−2�2+4�+1P(x)=3x3−2x2+4x+1 không có nghiệm nguyên.

...Xem thêm

Answer 2

Bước chứng minh
Áp dụng định lý nghiệm hữu tỷ cho đa thức có hệ số nguyên Với đa thức �(�)=��+��−1��−1+...+�1�+�0P(x)=cnxn+cn−1xn−1+...+c1x+c0 có tất cả các hệ số là số nguyên, nếu �∈�k∈Z là nghiệm của �(�)P(x) thì �k phải là ước số nguyên của hệ số tự do �0c0.

Ở đa thức đã cho:

Hệ số tự do là �0=1c0=1
Các ước số nguyên của 1 chỉ có ±1±1, do đó đây là duy nhất các nghiệm nguyên có thể có của �(�)P(x).
Kiểm tra từng giá trị nghiệm có thể có

Thay �=1x=1 vào �(�)P(x):�(1)=3⋅13−2⋅12+4⋅1+1=3−2+4+1=6≠0P(1)=3⋅13−2⋅12+4⋅1+1=3−2+4+1=6=0
Thay �=−1x=−1 vào �(�)P(x):�(−1)=3⋅(−1)3−2⋅(−1)2+4⋅(−1)+1=−3−2−4+1=−8≠0P(−1)=3⋅(−1)3−2⋅(−1)2+4⋅(−1)+1=−3−2−4+1=−8=0
Kết luận Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn phương trình �(�)=0P(x)=0, do đó đa thức �(�)=3�3−2�2+4�+1P(x)=3x3−2x2+4x+1 không có nghiệm nguyên.

1 câu trả lời 22

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7