Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời Giải Chi Tiết
a) Sắp xếp các cạnh của tam giác DEF theo thứ tự giảm dần

Xét tam giác vuông DEF có:

∠D = 90°
∠E = 60° (giả thiết)
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°, nên ta có: ∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 90° - 60° = 30°

So sánh các góc trong tam giác DEF, ta có: ∠D > ∠E > ∠F (vì 90° > 60° > 30°)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Cạnh đối diện với ∠D là EF.
Cạnh đối diện với ∠E là DF.
Cạnh đối diện với ∠F là DE.
Vậy, thứ tự các cạnh theo thứ tự giảm dần là: EF > DF > DE.

b) Chứng minh EK là tia phân giác góc DEF

Xét hai tam giác vuông ΔDEK (vuông tại D) và ΔIEK (vuông tại I, do KI ⊥ EF):

EK là cạnh huyền chung.
ED = EI (giả thiết).
Vậy, ΔDEK = ΔIEK (theo trường hợp bằng nhau cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do hai tam giác bằng nhau, các góc tương ứng cũng bằng nhau: ∠DEK = ∠IEK

Vì tia EK nằm giữa hai tia ED và EF, nên EK chính là tia phân giác của góc DEF.

c) Chứng minh tam giác ENH cân tại N

Từ câu b, ta có EK là tia phân giác của ∠DEF. Mà ∠DEF = 60°, suy ra: ∠DEK = ∠KEF = 60° / 2 = 30°.

Xét tam giác vuông DEK (vuông tại D): ∠DKE = 90° - ∠DEK = 90° - 30° = 60°.

Vì E, K, H thẳng hàng, nên ∠DKE và ∠MKH là hai góc đối đỉnh. Suy ra, ∠MKH = ∠DKE = 60°.

Xét tam giác vuông MKH (vuông tại M, do HM ⊥ DF): ∠MHK = 90° - ∠MKH = 90° - 60° = 30°.

Hay ∠NHE = 30°.

Xét tam giác ENH có:

∠NEH = ∠KEF = 30°
∠NHE = 30°
Vì ∠NEH = ∠NHE, nên tam giác ENH cân tại N.

d) Chứng minh EK vuông góc với AF

Xét tam giác AEF:

Ta có FD ⊥ DE (do ΔDEF vuông tại D). Mà A, D, E thẳng hàng, nên FD ⊥ AE. Vậy, FD là đường cao thứ nhất của ΔAEF.
Ta có IK ⊥ EF (giả thiết). Mà A, I, K thẳng hàng, nên AK ⊥ EF. Vậy, AK là đường cao thứ hai của ΔAEF.
Hai đường cao FD và AK của tam giác AEF cắt nhau tại K. Do đó, K là trực tâm của tam giác AEF.

Vì K là trực tâm, nên đường thẳng nối từ đỉnh còn lại (E) đi qua trực tâm K phải là đường cao thứ ba của tam giác. Tức là, đường thẳng EK vuông góc với cạnh đối diện AF.

Vậy, EK ⊥ AF

...Xem thêm

Answer 2