cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm A trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, Gọi I là giao điểm của BE,CD . Chứng minh IB=IC, ID=IE. Chứng minh DE//BC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,M,I thẳng hàng
Quảng cáo
2 câu trả lời 66

***
Có
=> AB + BD = AC + CE => AD = AE
Xét ABE và ACD có:
AB = AC (ABC cân tại A)
chung
AE = AD (cmt)
Nên △ABE = △ACD (c.g.c)
Xét △DBE và △ECD có:
DE chung
DC = BE (vì △ABE = △ACD)
DB = CE (gt)
Nên △DBE = △ECD (c.c.c)
Xét △DBI và △ECI có:
(vì △ABE = △ACD)
BD = CE (gt)
(vì △DBE = △ECD)
Nên △DBI = △ECI (g.c.g)
=> BI = CI và DI = EI
******
Có: => AI là đường trung trực của BC
=> AI đi qua trung điểm của BC
=> AI đi qua M
=> A, I, M thẳng hàng
Trả lời:
+)Theo giả thiết ta có: AB = AC và BD = CE nên:
AB + BD = AC + CE hay AD = AE.
+) Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (gt)
∠A chung
AE = AD (chứng minh trên)
⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng) (2)
Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1. (3)
Từ (2) và (3) ⇒ ∠ABE - ∠B1 = ∠ACD - ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2.
⇒ ΔBIC cân tại I ⇒ IB = IC. (4)
Từ (1) và (4) suy ra BE - IB = CD – IC, tức là IE = ID.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8108 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7557 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6669
