Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABI và $△$ ACI có:

AB = AC ( $△$ ABC cân tại A)

AI chung

BI = CI (I là trung điểm BC)

Nên △ABI = △ACI (c.c.c)

b)

Xét △AHI và △AKI có:

AI chung

$\hat{A H I} = \hat{A K I} = 90 °$

$\hat{H A I} = \hat{K A I}$ (vì △ABI = △ACI)

Nên △AHI = △AKI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK

Trong tam giác vuông BIH có:

BI > IH

=> BI > IK

c)

Có △AHI = △AKI (cm câu b)

=> AH = AK

=> $△$ AHK cân tại A

$△$ ABC cân tại A có: $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

$△$ AHK cân tại A có: $\hat{A H K} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

=> $\hat{A B C} = \hat{A H K}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra HK // BC

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABI và $△$ ACI có:

AB = AC ( $△$ ABC cân tại A)

AI chung

BI = CI (I là trung điểm BC)

Nên △ABI = △ACI (c.c.c)

b)

Xét △AHI và △AKI có:

AI chung

$\hat{A H I} = \hat{A K I} = 90 °$

$\hat{H A I} = \hat{K A I}$ (vì △ABI = △ACI)

Nên △AHI = △AKI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK

Trong tam giác vuông BIH có:

BI > IH

=> BI > IK

c)

Có △AHI = △AKI (cm câu b)

=> AH = AK

=> $△$ AHK cân tại A

$△$ ABC cân tại A có: $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

$△$ AHK cân tại A có: $\hat{A H K} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

=> $\hat{A B C} = \hat{A H K}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra HK // BC

Answer 3

Giúp với

Answer 4

C1. Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KBC^=HCB^KBC^=HCB^ (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Sửa đề; Chứng minh ΔBEC cân tại E

ΔKBC=ΔHCB

=>KCB^=HBC^KCB^=HBC^

=>EBC^=ECB^EBC^=ECB^

=>ΔEBC cân tại E

C2 a, Xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

ˆA là góc chung

=> Δ AHB = Δ AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

b, Xét Δ AIB và Δ AIC có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( cm trên )

ˆABI=ˆACI ( do ΔAHB = Δ AKC )

=> Δ AIB = Δ AIC ( c - c - c )

=> ˆBAI=ˆCAI ( hai góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác góc A

C3 a) Chứng minh rằng △ABH=△ACK

1. **Góc chung**:
- ∠A là góc chung của hai tam giác.

2. **Góc vuông**:
- ∠ABH=90∘ (Bởi BH vuông góc với AC)
- ∠ACK=90∘ (CK vuông góc với AB)

3. **Cạnh góc vuông**:
- AH=AK (Cạnh AC ≡ AB trong tam giác đều).

Từ những điều trên, áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (góc-góc-cạnh), ta có:
△ABH≅△ACK

b) Chứng minh rằng IB=IC

1. **Tam giác ABH và ACK** đồng dạng (△ABH≅△ACK):
- Từ sự đồng dạng, ta có:
ABAC=IHIK

2. **Tính chất của tứ giác**:
- Vì H và K là các điểm trung điểm nên IB=AH và IC=AK.

Suy ra, từ sự tương ứng của các cạnh và các đoạn thẳng, ta có:
IB=IC

c) Chứng minh rằng ba điểm A,I,M thẳng hàng

1. **M là trung điểm của BC**.
2. **Tính chất đường trung tuyến**:
- Đường trung tuyến BM và CN chia đoạn BC thành hai phần bằng nhau.

3. **Tính đồng dạng**:
- Từ hai tam giác đồng dạng △ABH và △ACK và các đoạn thẳng tương ứng.

Do đó, I là trung điểm của đoạn nối hai trung điểm B và C, nên A,I,M sẽ thẳng hàng.

Tóm lại, ta có ba phần chứng minh cho bài toán yêu cầu.
Thu gọn (-)

...Xem thêm

Answer 5

C1. Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KBC^=HCB^KBC^=HCB^ (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Sửa đề; Chứng minh ΔBEC cân tại E

ΔKBC=ΔHCB

=>KCB^=HBC^KCB^=HBC^

=>EBC^=ECB^EBC^=ECB^

=>ΔEBC cân tại E

C2 a, Xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

ˆA là góc chung

=> Δ AHB = Δ AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

b, Xét Δ AIB và Δ AIC có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( cm trên )

ˆABI=ˆACI ( do ΔAHB = Δ AKC )

=> Δ AIB = Δ AIC ( c - c - c )

=> ˆBAI=ˆCAI ( hai góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác góc A

C3 a) Chứng minh rằng △ABH=△ACK

1. **Góc chung**:
- ∠A là góc chung của hai tam giác.

2. **Góc vuông**:
- ∠ABH=90∘ (Bởi BH vuông góc với AC)
- ∠ACK=90∘ (CK vuông góc với AB)

3. **Cạnh góc vuông**:
- AH=AK (Cạnh AC ≡ AB trong tam giác đều).

Từ những điều trên, áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (góc-góc-cạnh), ta có:
△ABH≅△ACK

b) Chứng minh rằng IB=IC

1. **Tam giác ABH và ACK** đồng dạng (△ABH≅△ACK):
- Từ sự đồng dạng, ta có:
ABAC=IHIK

2. **Tính chất của tứ giác**:
- Vì H và K là các điểm trung điểm nên IB=AH và IC=AK.

Suy ra, từ sự tương ứng của các cạnh và các đoạn thẳng, ta có:
IB=IC

c) Chứng minh rằng ba điểm A,I,M thẳng hàng

1. **M là trung điểm của BC**.
2. **Tính chất đường trung tuyến**:
- Đường trung tuyến BM và CN chia đoạn BC thành hai phần bằng nhau.

3. **Tính đồng dạng**:
- Từ hai tam giác đồng dạng △ABH và △ACK và các đoạn thẳng tương ứng.

Do đó, I là trung điểm của đoạn nối hai trung điểm B và C, nên A,I,M sẽ thẳng hàng.

Tóm lại, ta có ba phần chứng minh cho bài toán yêu cầu.
Thu gọn (-)

Answer 6

a) $xét ∆ AIB và ∆ AIC$ có:

IB=IC(I là trung điểm BC); $∠ B = ∠ C$ ( $∆$ ABC cân tại A);AB=AC( $∆$ ABC cân tại A)

=> $∆$ AIB= $∆$ AIC(c-g-c)

b)vì $∆$ AIB= $∆$ AIC (cmt)=> $∠$ BAI= $∠$ CAI (2 góc tương ứng)

xét $∆$ AIH( $⊥$ tại H) và $∆$ AIK( $⊥$ tại K) có:

AI:cạnh chung; $∠$ HAI= $∠$ KAI( $∠$ BAI= $∠$ CAI)

=> $∆$ AIH= $∆$ AIK(cạnh huyền-góc nhọn)

=>IH=IK(2 cạnh tương ứng)

c)vì IH=IK(cmt)=> $∆$ AHK cân tại A

TC: $∆$ ABC cân tại A=> $∠$ B= $\frac{180^{o} - ∠ A}{2}$ (tính chất $∆$ cân)

$∆$ AHK cân tại A=> $∠$ AHK= $\frac{180^{o} - ∠ A}{2}$ (tính chất $∆$ cân)

=> $∠$ B= $∠$ AHK mà chúng ở vị trí đòng vị nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết)

CÓ J KO HIỂU THÌ HỎI MIK NHÉ😀😀

...Xem thêm

Answer 7

a) $xét ∆ AIB và ∆ AIC$ có:

IB=IC(I là trung điểm BC); $∠ B = ∠ C$ ( $∆$ ABC cân tại A);AB=AC( $∆$ ABC cân tại A)

=> $∆$ AIB= $∆$ AIC(c-g-c)

b)vì $∆$ AIB= $∆$ AIC (cmt)=> $∠$ BAI= $∠$ CAI (2 góc tương ứng)

xét $∆$ AIH( $⊥$ tại H) và $∆$ AIK( $⊥$ tại K) có:

AI:cạnh chung; $∠$ HAI= $∠$ KAI( $∠$ BAI= $∠$ CAI)

=> $∆$ AIH= $∆$ AIK(cạnh huyền-góc nhọn)

=>IH=IK(2 cạnh tương ứng)

c)vì IH=IK(cmt)=> $∆$ AHK cân tại A

TC: $∆$ ABC cân tại A=> $∠$ B= $\frac{180^{o} - ∠ A}{2}$ (tính chất $∆$ cân)

$∆$ AHK cân tại A=> $∠$ AHK= $\frac{180^{o} - ∠ A}{2}$ (tính chất $∆$ cân)

=> $∠$ B= $∠$ AHK mà chúng ở vị trí đòng vị nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết)

CÓ J KO HIỂU THÌ HỎI MIK NHÉ😀😀

4 câu trả lời 141

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7