Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 1.

2x² - 3x - 8 = 0

$△$ = b² - 4ac = (-3)² - 4.2.(-8) = 73 > 0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x₁ = $\frac{- b - \sqrt{△}}{2 a} = \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$

x₂ = $\frac{- b + \sqrt{△}}{2 a} = \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

Bài 2.

a) Với mọi x ta có: x² $⩾$ 0

x² + 3 > 0

=> Đa thức vô nghiệm

b) Có: x⁴ + 2x² + 1 = (x² + 1)² > 0

=> Vô nghiệm

c) Với mọi x có: -3x² $⩽$ 0

- 4 - 3x² < 0

=> Vô nghiệm

...Xem thêm

Answer 2

Bài 1.

2x² - 3x - 8 = 0

$△$ = b² - 4ac = (-3)² - 4.2.(-8) = 73 > 0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x₁ = $\frac{- b - \sqrt{△}}{2 a} = \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$

x₂ = $\frac{- b + \sqrt{△}}{2 a} = \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

Bài 2.

a) Với mọi x ta có: x² $⩾$ 0

x² + 3 > 0

=> Đa thức vô nghiệm

b) Có: x⁴ + 2x² + 1 = (x² + 1)² > 0

=> Vô nghiệm

c) Với mọi x có: -3x² $⩽$ 0

- 4 - 3x² < 0

=> Vô nghiệm

Answer 3

Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức $h(x) = 2x^2 - 3x - 8$
Để tìm nghiệm của đa thức $h(x)$, ta giải phương trình $h(x) = 0$:

$2x^2 - 3x - 8 = 0$
Vì đây là phương trình bậc hai không có nghiệm nguyên dễ thấy, ta sử dụng công thức nghiệm:

Xác định hệ số: $a = 2, b = -3, c = -8$.
Tính biệt thức $\Delta$:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 9 + 64 = 73$
Nghiệm của phương trình: Vì $\Delta > 0$ nên đa thức có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$
Kết luận: Đa thức $h(x)$ có hai nghiệm là $x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{4}$.

Bài 2: Chứng tỏ các đa thức vô nghiệm
Để chứng minh một đa thức vô nghiệm, ta cần chỉ ra rằng giá trị của đa thức đó luôn khác $0$ (luôn dương hoặc luôn âm) với mọi giá trị của $x$.

a) $A(x) = x^2 + 3$
Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $x^2 + 3 \ge 0 + 3 = 3$.
Vì $3 > 0$ nên $x^2 + 3 > 0$ với mọi $x$.
Kết luận: Đa thức $A(x)$ không có nghiệm.
b) $B(x) = x^4 + 2x^2 + 1$
Ta nhận thấy đây là một hằng đẳng thức: $x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2$.
Vì $x^2 \ge 0$ nên $x^2 + 1 \ge 1$.
Suy ra: $(x^2 + 1)^2 \ge 1^2 = 1$.
Vì $1 > 0$ nên $(x^2 + 1)^2 > 0$ với mọi $x$.
Kết luận: Đa thức $B(x)$ không có nghiệm.
c) $C(x) = -4 - 3x^2$
Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $-3x^2 \le 0$ (nhân cả hai vế với số âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều).
Do đó: $-4 - 3x^2 \le -4 + 0 = -4$.
Vì $-4 < 0$ nên $-4 - 3x^2 < 0$ với mọi $x$.
Kết luận: Đa thức $C(x)$ không có nghiệm.

...Xem thêm

Answer 4

Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức $h(x) = 2x^2 - 3x - 8$
Để tìm nghiệm của đa thức $h(x)$, ta giải phương trình $h(x) = 0$:

$2x^2 - 3x - 8 = 0$
Vì đây là phương trình bậc hai không có nghiệm nguyên dễ thấy, ta sử dụng công thức nghiệm:

Xác định hệ số: $a = 2, b = -3, c = -8$.
Tính biệt thức $\Delta$:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 9 + 64 = 73$
Nghiệm của phương trình: Vì $\Delta > 0$ nên đa thức có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$
Kết luận: Đa thức $h(x)$ có hai nghiệm là $x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{4}$.

Bài 2: Chứng tỏ các đa thức vô nghiệm
Để chứng minh một đa thức vô nghiệm, ta cần chỉ ra rằng giá trị của đa thức đó luôn khác $0$ (luôn dương hoặc luôn âm) với mọi giá trị của $x$.

a) $A(x) = x^2 + 3$
Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $x^2 + 3 \ge 0 + 3 = 3$.
Vì $3 > 0$ nên $x^2 + 3 > 0$ với mọi $x$.
Kết luận: Đa thức $A(x)$ không có nghiệm.
b) $B(x) = x^4 + 2x^2 + 1$
Ta nhận thấy đây là một hằng đẳng thức: $x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2$.
Vì $x^2 \ge 0$ nên $x^2 + 1 \ge 1$.
Suy ra: $(x^2 + 1)^2 \ge 1^2 = 1$.
Vì $1 > 0$ nên $(x^2 + 1)^2 > 0$ với mọi $x$.
Kết luận: Đa thức $B(x)$ không có nghiệm.
c) $C(x) = -4 - 3x^2$
Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $-3x^2 \le 0$ (nhân cả hai vế với số âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều).
Do đó: $-4 - 3x^2 \le -4 + 0 = -4$.
Vì $-4 < 0$ nên $-4 - 3x^2 < 0$ với mọi $x$.
Kết luận: Đa thức $C(x)$ không có nghiệm.

Answer 5

Để tìm nghiệm của đa thức

, ta giải phương trình

:

1. Xác định hệ số
Ta có các hệ số:

.
2. Tính biệt thức Delta (
)

Vì

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3. Áp dụng công thức nghiệm

Vậy nghiệm của đa thức là

và

.

3 câu trả lời 65

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7