Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chào bạn lần sau vui lòng ghi đề dành hoàng nhé . Đáp án nè:

A. Chứng minh \triangle ABE = \triangle ACF

Xét \triangle ABE và \triangle ACF có:

\angle A chung.

AB = AC (do \triangle ABC cân tại A).

\angle ABE = \angle ACF (vì \angle B = \angle C và BE, CF là các tia phân giác).

\Rightarrow \triangle ABE = \triangle ACF (g.c.g).

B. Chứng minh D là trung điểm BC và EF \parallel BC

D là trung điểm BC: Trong tam giác cân ABC, H là giao điểm của hai đường phân giác nên AH cũng là đường phân giác thứ ba. Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, AD đi qua trung điểm D của BC.

EF \parallel BC: Từ câu A, \triangle ABE = \triangle ACF \Rightarrow AE = AF. Suy ra \triangle AEF cân tại A.

Cả \triangle AEF và \triangle ABC đều cân tại A nên \angle AFE = \angle ABC = \frac{180^\circ - \angle A}{2}.

Vì hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau nên EF \parallel BC.

C. Chứng minh AH là trung trực của EF và so sánh HF với HC

Trung trực của EF: Ta có AF = AE (chứng minh trên) và HF = HE (do \triangle HFB = \triangle HEC). Vì A và H cùng cách đều hai đầu mút E, F nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

So sánh HF và HC: Trong \triangle HBC cân tại H (do \angle HBC = \angle HCB), ta có HC > HD. Trong \triangle HFC, cạnh HC đối diện với góc vuông hoặc góc tù (tùy vị trí F), thực tế xét trong \triangle HEC, HC là cạnh huyền của tam giác vuông hạ từ E xuống BC (nếu có).

Cách đơn giản: HC là cạnh huyền nếu xét tam giác vuông hạ từ H, hoặc dựa vào tính chất đường xiên. Kết quả là HC > HF.

D. Điều kiện để HC = 2HD

Trong \triangle HDC vuông tại D, để HC = 2HD (cạnh huyền gấp đôi cạnh góc vuông) thì góc đối diện với cạnh HD phải bằng 30^\circ.

\Rightarrow \angle HCD = 30^\circ.

Vì CF là phân giác nên \angle ACB = 2 \times \angle HCD = 2 \times 30^\circ = 60^\circ.

Tam giác ABC cân có một góc 60^\circ thì đó là tam giác đều.

Kết luận: Tam giác ABC phải là tam giác đều thì HC =

...Xem thêm

Answer 2