Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh CG là đường trung tuyến của tam giác ACD, ta cần chứng minh G là trung điểm của cạnh AD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Theo tính chất của trọng tâm, điểm G nằm trên đường trung tuyến AM và chia đường trung tuyến này theo tỉ lệ: AG = 2GM (1)
Theo giả thiết, M là trung điểm của đoạn thẳng GD (vì D nằm trên tia đối của tia MG và MD = MG).
Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng GD = GM + MD = GM + GM = 2GM (2)
Từ (1) và (2), ta có: AG = GD.
Vì G nằm giữa A và D (do G thuộc AM và D nằm trên tia đối của MG) và AG = GD, nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Trong tam giác ACD, đường thẳng nối đỉnh C với trung điểm G của cạnh đối diện AD được gọi là đường trung tuyến.
Vậy, CG là đường trung tuyến của tam giác ACD.

b) Chứng minh BG song song với CD

Để chứng minh BG // CD, ta sẽ chứng minh tứ giác BGCD là hình bình hành.

Xét tứ giác BGCD, có hai đường chéo là BC và GD.
Theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo BC.
Cũng theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo GD.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Do đó, tứ giác BGCD là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành, các cặp cạnh đối song song với nhau.
Vậy, BG song song với CD. (Và GC cũng song song với BD).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh CG là đường trung tuyến của tam giác ACD, ta cần chứng minh G là trung điểm của cạnh AD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Theo tính chất của trọng tâm, điểm G nằm trên đường trung tuyến AM và chia đường trung tuyến này theo tỉ lệ: AG = 2GM (1)
Theo giả thiết, M là trung điểm của đoạn thẳng GD (vì D nằm trên tia đối của tia MG và MD = MG).
Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng GD = GM + MD = GM + GM = 2GM (2)
Từ (1) và (2), ta có: AG = GD.
Vì G nằm giữa A và D (do G thuộc AM và D nằm trên tia đối của MG) và AG = GD, nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Trong tam giác ACD, đường thẳng nối đỉnh C với trung điểm G của cạnh đối diện AD được gọi là đường trung tuyến.
Vậy, CG là đường trung tuyến của tam giác ACD.

b) Chứng minh BG song song với CD

Để chứng minh BG // CD, ta sẽ chứng minh tứ giác BGCD là hình bình hành.

Xét tứ giác BGCD, có hai đường chéo là BC và GD.
Theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo BC.
Cũng theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo GD.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Do đó, tứ giác BGCD là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành, các cặp cạnh đối song song với nhau.
Vậy, BG song song với CD. (Và GC cũng song song với BD).

Answer 3

Để chứng minh CG là đường trung tuyến của tam giác ACD, ta cần chứng minh G là trung điểm của cạnh AD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Theo tính chất của trọng tâm, điểm G nằm trên đường trung tuyến AM và chia đường trung tuyến này theo tỉ lệ: AG = 2GM (1)
Theo giả thiết, M là trung điểm của đoạn thẳng GD (vì D nằm trên tia đối của tia MG và MD = MG).
Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng GD = GM + MD = GM + GM = 2GM (2)
Từ (1) và (2), ta có: AG = GD.
Vì G nằm giữa A và D (do G thuộc AM và D nằm trên tia đối của MG) và AG = GD, nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Trong tam giác ACD, đường thẳng nối đỉnh C với trung điểm G của cạnh đối diện AD được gọi là đường trung tuyến.
Vậy, CG là đường trung tuyến của tam giác ACD.

b) Chứng minh BG song song với CD

Để chứng minh BG // CD, ta sẽ chứng minh tứ giác BGCD là hình bình hành.

Xét tứ giác BGCD, có hai đường chéo là BC và GD.
Theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo BC.
Cũng theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo GD.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Do đó, tứ giác BGCD là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành, các cặp cạnh đối song song với nhau.
Vậy, BG song song với CD. (Và GC cũng song song với BD).

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh CG là đường trung tuyến của tam giác ACD, ta cần chứng minh G là trung điểm của cạnh AD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Theo tính chất của trọng tâm, điểm G nằm trên đường trung tuyến AM và chia đường trung tuyến này theo tỉ lệ: AG = 2GM (1)
Theo giả thiết, M là trung điểm của đoạn thẳng GD (vì D nằm trên tia đối của tia MG và MD = MG).
Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng GD = GM + MD = GM + GM = 2GM (2)
Từ (1) và (2), ta có: AG = GD.
Vì G nằm giữa A và D (do G thuộc AM và D nằm trên tia đối của MG) và AG = GD, nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Trong tam giác ACD, đường thẳng nối đỉnh C với trung điểm G của cạnh đối diện AD được gọi là đường trung tuyến.
Vậy, CG là đường trung tuyến của tam giác ACD.

b) Chứng minh BG song song với CD

Để chứng minh BG // CD, ta sẽ chứng minh tứ giác BGCD là hình bình hành.

Xét tứ giác BGCD, có hai đường chéo là BC và GD.
Theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo BC.
Cũng theo giả thiết, M là trung điểm của đường chéo GD.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Do đó, tứ giác BGCD là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành, các cặp cạnh đối song song với nhau.
Vậy, BG song song với CD. (Và GC cũng song song với BD).

2 câu trả lời 57

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7