Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABH và $△$ ACH có:

AB = AC

AH chung

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

Nên △ABH = △ACH (cạnh góc vuông- cạnh huyền)

b)

Có △ABH = △ACH => AH = CH

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

Lại có BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> G là trọng tâm $△$ ABC

=> AG = $\frac{2}{3}$ AH = 10 (cm)

c)

$△$ ABC có:

H là trung điểm BC

HD // AC

=> HD là đường trung bình của tam giác ABC

=> D là trung điểm AB

=> Trung tuyến CD đi qua trọng tâm G

=> C, G, D thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABH và $△$ ACH có:

AB = AC

AH chung

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

Nên △ABH = △ACH (cạnh góc vuông- cạnh huyền)

b)

Có △ABH = △ACH => AH = CH

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

Lại có BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> G là trọng tâm $△$ ABC

=> AG = $\frac{2}{3}$ AH = 10 (cm)

c)

$△$ ABC có:

H là trung điểm BC

HD // AC

=> HD là đường trung bình của tam giác ABC

=> D là trung điểm AB

=> Trung tuyến CD đi qua trọng tâm G

=> C, G, D thẳng hàng

Answer 3

🔷 Chứng minh C, G, D thẳng hàng
✳️ Ý tưởng:
Ta sẽ chứng minh G nằm trên CD.

✳️ Cách làm:
Ta có:

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ H là trung điểm của BC.
BM là trung tuyến ⇒ M là trung điểm của AC.
G là giao của 2 trung tuyến ⇒ G là trọng tâm.
👉 Tính chất trọng tâm:

AG:GH=2:1
Xét tam giác ABC:
H là trung điểm BC
M là trung điểm AC
⇒ HM // AB

Xét đường HD:
HD // AC (giả thiết)

Xét tam giác ABC:
Ta có:

H là trung điểm BC
HD // AC
⇒ Theo định lý đường trung bình:

👉 D là trung điểm của AB

Bây giờ xét tam giác ABC:
D là trung điểm AB
M là trung điểm AC
⇒ DM là đường trung bình ⇒ DM // BC

Quan sát:
G là trọng tâm ⇒ G nằm trên các đường trung tuyến
CD nối từ C đến trung điểm D của AB
👉 CD chính là một trung tuyến

⇒ G nằm trên CD

✅ Kết luận:
👉 Ba điểm C, G, D thẳng hàng

🔷 (Bonus) Tóm tắt nhanh cho dễ nhớ
HD // AC ⇒ D là trung điểm AB
CD là trung tuyến
G là trọng tâm ⇒ nằm trên trung tuyến
⇒ C, G, D thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 4

🔷 Chứng minh C, G, D thẳng hàng
✳️ Ý tưởng:
Ta sẽ chứng minh G nằm trên CD.

✳️ Cách làm:
Ta có:

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ H là trung điểm của BC.
BM là trung tuyến ⇒ M là trung điểm của AC.
G là giao của 2 trung tuyến ⇒ G là trọng tâm.
👉 Tính chất trọng tâm:

AG:GH=2:1
Xét tam giác ABC:
H là trung điểm BC
M là trung điểm AC
⇒ HM // AB

Xét đường HD:
HD // AC (giả thiết)

Xét tam giác ABC:
Ta có:

H là trung điểm BC
HD // AC
⇒ Theo định lý đường trung bình:

👉 D là trung điểm của AB

Bây giờ xét tam giác ABC:
D là trung điểm AB
M là trung điểm AC
⇒ DM là đường trung bình ⇒ DM // BC

Quan sát:
G là trọng tâm ⇒ G nằm trên các đường trung tuyến
CD nối từ C đến trung điểm D của AB
👉 CD chính là một trung tuyến

⇒ G nằm trên CD

✅ Kết luận:
👉 Ba điểm C, G, D thẳng hàng

🔷 (Bonus) Tóm tắt nhanh cho dễ nhớ
HD // AC ⇒ D là trung điểm AB
CD là trung tuyến
G là trọng tâm ⇒ nằm trên trung tuyến
⇒ C, G, D thẳng hàng

Answer 5

1. Hình vẽ minh họa
(Bạn có thể hình dung tam giác cân
đỉnh
,
là trung điểm
,
nằm trên đoạn
.)

text
A
/|\
/ | \
D / | \ M
/ G \
/ | \
B-----H-----C

2. Giải chi tiết câu c
Đề bài: Từ
kẻ

(

). Chứng minh ba điểm

thẳng hàng.
Chứng minh:
Xác định vị trí điểm
:Trong
, ta có
là trung điểm của
(do

ở câu a).
Xét
có
là trung điểm
và

(giả thiết).
Theo định lý đường trung bình trong tam giác: Một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

là trung điểm của
.
Chứng minh

thẳng hàng:Xét
, ta có:
là đường trung tuyến (giả thiết).

là đường trung tuyến (vì
là trung điểm
).

là giao điểm của
và

là trọng tâm của
(như đã chứng minh ở câu b).
Vì
là trung điểm của
(chứng minh ở trên), nên
là đường trung tuyến thứ ba của
.
Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác, chúng cùng đi qua trọng tâm
.

Đường trung tuyến
phải đi qua điểm
.
Kết luận: Vậy ba điểm

thẳng hàng. (đpcm)

Gợi ý thêm cho câu b (Tính AG):
Vì
là trọng tâm và

, theo tính chất trọng tâm ta có:

...Xem thêm

Answer 6

1. Hình vẽ minh họa
(Bạn có thể hình dung tam giác cân
đỉnh
,
là trung điểm
,
nằm trên đoạn
.)

text
A
/|\
/ | \
D / | \ M
/ G \
/ | \
B-----H-----C

2. Giải chi tiết câu c
Đề bài: Từ
kẻ

(

). Chứng minh ba điểm

thẳng hàng.
Chứng minh:
Xác định vị trí điểm
:Trong
, ta có
là trung điểm của
(do

ở câu a).
Xét
có
là trung điểm
và

(giả thiết).
Theo định lý đường trung bình trong tam giác: Một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

là trung điểm của
.
Chứng minh

thẳng hàng:Xét
, ta có:
là đường trung tuyến (giả thiết).

là đường trung tuyến (vì
là trung điểm
).

là giao điểm của
và

là trọng tâm của
(như đã chứng minh ở câu b).
Vì
là trung điểm của
(chứng minh ở trên), nên
là đường trung tuyến thứ ba của
.
Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác, chúng cùng đi qua trọng tâm
.

Đường trung tuyến
phải đi qua điểm
.
Kết luận: Vậy ba điểm

thẳng hàng. (đpcm)

Gợi ý thêm cho câu b (Tính AG):
Vì
là trọng tâm và

, theo tính chất trọng tâm ta có:

3 câu trả lời 52

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7