Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác SMON là tứ giác nội tiếp

Ta có:
SM ⟂ OM (tính chất tiếp tuyến)
SN ⟂ ON

⇒ ∠SMO = 90° và ∠SNO = 90°

⇒ ∠SMO + ∠SNO = 180°

Suy ra tứ giác SMON là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

Ta có: SM = SN (hai tiếp tuyến cắt từ một điểm ngoài)

⇒ tam giác SMN cân tại S

Lại có: SO là tia phân giác của góc MSN

Mà I ∈ SO ⇒ I nằm trên phân giác góc S

Mặt khác, do tính chất hình học, I cách đều hai cạnh SM và SN

⇒ I nằm trên phân giác góc tại S và đồng thời cũng nằm trong tam giác SMN

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN.

Đáp án
a) SMON là tứ giác nội tiếp
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

Answer 2

a) Chứng minh tứ giác SMON nội tiếp
Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, ta chỉ cần chứng minh:

∠SMO=∠SNO(hoặc tổng hai góc đối = 180°)\
Vì SM là tiếp tuyến tại M, nên:
OM⊥SM⇒∠SMO=90∘

Tương tự, SN là tiếp tuyến tại N, nên:
ON⊥SN⇒∠SNO => ∠SMO=∠SNO=90⇒ Hai góc bằng nhau và cùng chắn cung SO

⇒ Tứ giác SMON là tứ giác nội tiếp (nằm trên đường tròn đường kính SO).

b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

SM=SN⇒ Tam giác SMN cân tại S

Ta có:

OM=ON (bán kính)
SM=SN
⇒ S và O đều cách đều M và N

⇒ SO là đường trung trực của MN

=>SO⊥MN
H là trung điểm của MN
⇒ SO đồng thời là:đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của góc MSN

Xét điểm I
I nằm trên SO
SO là phân giác góc MSN
⇒ I nằm trên phân giác góc MSN

Do đối xứng qua SO, ta có:

I cũng nằm trên phân giác các góc còn lại (hoặc suy ra từ tính chất hình học chuẩn của tiếp tuyến)

Kết luận
⇒ I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác SMN

⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

...Xem thêm

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác SMON nội tiếp
Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, ta chỉ cần chứng minh:

∠SMO=∠SNO(hoặc tổng hai góc đối = 180°)\
Vì SM là tiếp tuyến tại M, nên:
OM⊥SM⇒∠SMO=90∘

Tương tự, SN là tiếp tuyến tại N, nên:
ON⊥SN⇒∠SNO => ∠SMO=∠SNO=90⇒ Hai góc bằng nhau và cùng chắn cung SO

⇒ Tứ giác SMON là tứ giác nội tiếp (nằm trên đường tròn đường kính SO).

b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

SM=SN⇒ Tam giác SMN cân tại S

Ta có:

OM=ON (bán kính)
SM=SN
⇒ S và O đều cách đều M và N

⇒ SO là đường trung trực của MN

=>SO⊥MN
H là trung điểm của MN
⇒ SO đồng thời là:đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của góc MSN

Xét điểm I
I nằm trên SO
SO là phân giác góc MSN
⇒ I nằm trên phân giác góc MSN

Do đối xứng qua SO, ta có:

I cũng nằm trên phân giác các góc còn lại (hoặc suy ra từ tính chất hình học chuẩn của tiếp tuyến)

Kết luận
⇒ I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác SMN

⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN

2 câu trả lời 198

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9