Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

(SB, (ABCD)) = (SB, AB) = $\hat{S B A} = 60 °$

$△$ SAB vuông tại A có SA = AB.tan 60 = $a \sqrt{3}$

V_S.ABCD = $\frac{1}{3} S_{đ á y} . S A$ = $\frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

b)

Kẻ AE $⊥$ SB

Có: $\{\begin{cases} S A ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) = B C ⊥ A E$

Có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A E \\ S B ⊥ A E \end{cases} \Rightarrow A E ⊥ (S B C)$

=> d(A, (SBC)) = AE

$△$ AEB vuông tại E có AE = AB. sin( $\hat{A B E}$ ) = a.sin(60⁰) = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

c)

Gọi F là giao điểm của AC và BD

Có: $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C)$

=> d(B, (SAC)) = BF = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

d)

Có d(M, (ABC)) = d(M, (ABCD)) = $\frac{1}{2}$ d(M, (ABCD)) = $\frac{1}{2}$ SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ (Vì M là trung điểm SB)

=> V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ .d(M, (ABC).S_{$△$ ABC}

= $\frac{1}{3}$ .d(M(ABC)). $\frac{1}{2}$ S_ABCD

= $\frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

...Xem thêm

Answer 2