Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có tam giác ABC với các ký hiệu quen thuộc:
a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các góc A,B,C

Giả thiết
cot⁡A, cot⁡B, cot⁡C lập thành cấp số cộng\

⇒2cot⁡B=cot⁡A+cot⁡C
Công thức quan trọng
Trong tam giác:

cot⁡A= $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} c o t B = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S} c o t C = \frac{a^{2} + b 2 - c 2}{4 S}$

(với S là diện tích tam giác)

Thay vào điều kiện cấp số cộng
2 cotB= cot A+cot C

$2 . \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$
Rút gọn
Nhân cả hai vế với 4S:

2(c²+a²−b²)=(b²+c²−a²)+(a²+b²−c²)
Khai triển
Vế trái:

2c²+2a²−2b²

Vế phải:

2b²
Suy ra
2c²+2a²−2b²=2b²

Chia 2:

a²+c²=2b²
Kết luận
a², b², c² lập thành cấp số cộng
Điều phải chứng minh đã được chứng minh.

...Xem thêm

Answer 2