Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$\frac{y + z + 3}{x} + \frac{x + z + 4}{y} + \frac{x + y - 7}{z} = \frac{1}{x + y + z}$
Bước 1: Biến đổi vế trái
Tách từng phân thức:

$\frac{y + z}{x} + \frac{x + z}{y} + \frac{x + y}{z} + \frac{3}{x} + \frac{4}{y} - \frac{7}{z}$

Nhóm lại:

$(\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z}) + (\frac{z}{y} + \frac{y}{z}) + \frac{3}{x} + \frac{4}{y} - \frac{7}{z}$
Bước 2: Nhận xét quan trọng
Ta thử đặt:

x=y=z

(đây là cách thường dùng vì biểu thức đối xứng)

Bước 3: Thay x=y=z
Khi đó:

$\frac{y + z + 3}{x} = \frac{x + x + 3}{x} = 2 + \frac{3}{x}$

Tương tự:

$\frac{x + z + 4}{y} = 2 + \frac{4}{x}, \frac{x + y - 7}{z} = 2 - \frac{7}{x}$

Cộng lại:

6+ $\frac{3 + 4 - 7}{x} = 6$
Vế phải:
$\frac{1}{x + y + z} = \frac{1}{3 x}$
Lập phương trình

$6 = \frac{1}{3 x} \Rightarrow x = \frac{1}{18} \Rightarrow x = y = z = \frac{1}{18}$
Bước 4: Tính A
A=(6x−6)⋅2023+(2x−2)⋅2024+(6z+12)⋅2025

Thay x=z= $\frac{1}{18}$ :

Tính từng phần:
6x−6= $\frac{1}{3}$ −6=− $\frac{17}{3}$

2x−2= $\frac{1}{9}$ −2=− $\frac{17}{9}$

6z+12= $\frac{1}{3}$ +12= $\frac{37}{3}$
Bước 5: Thay vào A
A=− $\frac{17}{3} . 2023 - \frac{17}{9} . 2024 + \frac{37}{3} . 2025$

Quy đồng mẫu 9:

A=− $\frac{- 51.2023 - 17.2024 + 111.2025}{9}$
Tính tử số:
51⋅2023=103173
17⋅2024=34408
111⋅2025=224775
=−103173−34408+224775=87194
Kết quả:
A= $\frac{87194}{9} = 9688 \frac{2}{9}$
Đáp án:
$\frac{87194}{9}$

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

$\frac{y + z + 3}{x} + \frac{x + z + 4}{y} + \frac{x + y - 7}{z} = \frac{1}{x + y + z}$
Bước 1: Biến đổi vế trái
Tách từng phân thức:

$\frac{y + z}{x} + \frac{x + z}{y} + \frac{x + y}{z} + \frac{3}{x} + \frac{4}{y} - \frac{7}{z}$

Nhóm lại:

$(\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) + (\frac{z}{x} + \frac{x}{z}) + (\frac{z}{y} + \frac{y}{z}) + \frac{3}{x} + \frac{4}{y} - \frac{7}{z}$
Bước 2: Nhận xét quan trọng
Ta thử đặt:

x=y=z

(đây là cách thường dùng vì biểu thức đối xứng)

Bước 3: Thay x=y=z
Khi đó:

$\frac{y + z + 3}{x} = \frac{x + x + 3}{x} = 2 + \frac{3}{x}$

Tương tự:

$\frac{x + z + 4}{y} = 2 + \frac{4}{x}, \frac{x + y - 7}{z} = 2 - \frac{7}{x}$

Cộng lại:

6+ $\frac{3 + 4 - 7}{x} = 6$
Vế phải:
$\frac{1}{x + y + z} = \frac{1}{3 x}$
Lập phương trình

$6 = \frac{1}{3 x} \Rightarrow x = \frac{1}{18} \Rightarrow x = y = z = \frac{1}{18}$
Bước 4: Tính A
A=(6x−6)⋅2023+(2x−2)⋅2024+(6z+12)⋅2025

Thay x=z= $\frac{1}{18}$ :

Tính từng phần:
6x−6= $\frac{1}{3}$ −6=− $\frac{17}{3}$

2x−2= $\frac{1}{9}$ −2=− $\frac{17}{9}$

6z+12= $\frac{1}{3}$ +12= $\frac{37}{3}$
Bước 5: Thay vào A
A=− $\frac{17}{3} . 2023 - \frac{17}{9} . 2024 + \frac{37}{3} . 2025$

Quy đồng mẫu 9:

A=− $\frac{- 51.2023 - 17.2024 + 111.2025}{9}$
Tính tử số:
51⋅2023=103173
17⋅2024=34408
111⋅2025=224775
=−103173−34408+224775=87194
Kết quả:
A= $\frac{87194}{9} = 9688 \frac{2}{9}$
Đáp án:
$\frac{87194}{9}$

Answer 3

Làm bài này giúp tôi

Answer 4

Giá trị của biểu thức là

.
Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Biến đổi phương trình ban đầu
Cộng thêm
vào cả hai vế của phương trình:

Khi quy đồng các phân thức ở vế trái, ta được:

2. Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa
Đặt

(với

). Phương trình trở thành:

Tuy nhiên, cách tiếp cận hiệu quả hơn là tách
từ biểu thức ban đầu:

Từ cấu trúc đặc biệt của bài toán dạng này (thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi), ta xét trường hợp tử số của các phân thức sau khi cộng thêm
bằng tử số của vế phải.
Ta có:

;

;

là không thể.
Xét lại phương trình:

.
Một nghiệm đặc biệt thường gặp là

nhưng không thỏa mãn.
Xét

. Khi đó vế phải bằng

.
Nếu

:
Vế trái:

. Vế phải:
.
Cách giải đúng chuẩn:
Dựa trên tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho phương trình dạng

, ta tìm mối liên hệ:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Do đó:

(Vô lý).
Vì vậy, ta phải có

,

là không thể cùng lúc.
Xét giá trị cụ thể từ các biểu thức trong
:

.
Để
có giá trị không đổi, thông thường

và

.
Thử lại vào phương trình đầu với

:

Giải phương trình này, ta tìm được
. Tuy nhiên, hãy nhìn vào biểu thức
:
Nếu

thì

và

.
Nếu

thì

.
Khi đó

.

3. Kết luận
Từ các điều kiện xác định và cấu trúc của biểu thức
, ta tìm được bộ nghiệm thỏa mãn là

và

. Thay vào biểu thức
:

.

...Xem thêm

Answer 5

Giá trị của biểu thức là

.
Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Biến đổi phương trình ban đầu
Cộng thêm
vào cả hai vế của phương trình:

Khi quy đồng các phân thức ở vế trái, ta được:

2. Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa
Đặt

(với

). Phương trình trở thành:

Tuy nhiên, cách tiếp cận hiệu quả hơn là tách
từ biểu thức ban đầu:

Từ cấu trúc đặc biệt của bài toán dạng này (thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi), ta xét trường hợp tử số của các phân thức sau khi cộng thêm
bằng tử số của vế phải.
Ta có:

;

;

là không thể.
Xét lại phương trình:

.
Một nghiệm đặc biệt thường gặp là

nhưng không thỏa mãn.
Xét

. Khi đó vế phải bằng

.
Nếu

:
Vế trái:

. Vế phải:
.
Cách giải đúng chuẩn:
Dựa trên tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho phương trình dạng

, ta tìm mối liên hệ:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Do đó:

(Vô lý).
Vì vậy, ta phải có

,

là không thể cùng lúc.
Xét giá trị cụ thể từ các biểu thức trong
:

.
Để
có giá trị không đổi, thông thường

và

.
Thử lại vào phương trình đầu với

:

Giải phương trình này, ta tìm được
. Tuy nhiên, hãy nhìn vào biểu thức
:
Nếu

thì

và

.
Nếu

thì

.
Khi đó

.

3. Kết luận
Từ các điều kiện xác định và cấu trúc của biểu thức
, ta tìm được bộ nghiệm thỏa mãn là

và

. Thay vào biểu thức
:

.

3 câu trả lời 96

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7