Gọi số công dân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x, y, z.
(
x
,
y
,
z
∈
N
∗
,
y
>
z
)
(
�
,
�
,
�
∈
�
∗
,
�
>
�
)
Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên
y
−
z
=
5
�
−
�
=
5
.

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có: 2x = 3y = 4z suy ra
x
1
2
=
y
1
3
=
z
1
4
�
1
2
=
�
1
3
=
�
1
4
Nhân với
1
12
1
12
, ta được: 
x
6
=
y
4
=
z
3
�
6
=
�
4
=
�
3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x
6
=
y
4
=
z
3
=
y
−
z
4
−
3
=
5
1
=
5
�
6
=
�
4
=
�
3
=
�
−
�
4
−
3
=
5
1
=
5
Suy ra

x
=
5.6
=
30
y
=
5.4
=
20
z
=
5.3
=
15
�
=
5.6
=
30
�
=
5.4
=
20
�
=
5.3
=
15
Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30, 20, 15 người.
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-156956.html

Đây là bài toán về tỉ lệ nghịch. Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ rằng khi khối lượng công việc và năng suất mỗi người như nhau, thì số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (đội càng đông người thì làm càng nhanh).

Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Gọi ẩn và đặt điều kiện
Gọi số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là $x, y, z$ (người).

Điều kiện: $x, y, z \in \mathbb{N^*}$ (là số nguyên dương).
Theo đề bài, số công nhân đội thứ ba ít hơn đội thứ hai là 5 người, ta có hệ thức: $y - z = 5$.
2. Thiết lập dãy tỉ số bằng nhau
Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$2x = 3y = 4z$
Để đưa về dạng dãy tỉ số bằng nhau thuận tiện cho việc tính toán, ta chia các vế cho bội chung nhỏ nhất của 2, 3 và 4 là 12:

$\frac{2x}{12} = \frac{3y}{12} = \frac{4z}{12}$
$\Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$
3. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $y$ và $z$:

$\frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{y - z}{4 - 3} = \frac{5}{1} = 5$
4. Tính toán kết quả
Từ kết quả trên, ta tính được số công nhân của mỗi đội:

Số công nhân đội 1: $\frac{x}{6} = 5 \Rightarrow x = 5 \times 6 = 30$ (người).
Số công nhân đội 2: $\frac{y}{4} = 5 \Rightarrow y = 5 \times 4 = 20$ (người).
Số công nhân đội 3: $\frac{z}{3} = 5 \Rightarrow z = 5 \times 3 = 15$ (người).

Kết luận:

Đội thứ nhất có 30 công nhân.
Đội thứ hai có 20 công nhân.
Đội thứ ba có 15 công nhân.
(Kiểm tra lại: Đội 3 (15 người) ít hơn đội 2 (20 người) đúng 5 người. Tỉ lệ thời gian $30 \times 2 = 20 \times 3 = 15 \times 4 = 60$, hoàn toàn chính xác).