Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
- Xét tam giác OAB vuông tại O (do $\hat{A O B} = 90^{\circ}$ ), theo định lý Pythagoras ta có:
$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2}$
- Thay OA = x và OB = 4 - x vào: $A B^{2} = x^{2} + {(4 - x)}^{2}$
=> $A B^{2} = x^{2} + 16 - 8 x + x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16$
=> Ta cần tìm x $\in (0, 4)$ để AB² đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là một hàm bậc hai:
$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 16 = 2 (x^{2} - 4 x + 4) + 8 = 2 {(x - 2)}^{2} + 8$
Vì: ${(x - 2)}^{2} \geq 0$ , nên $f (x) \geq 8$ .
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 $\Leftrightarrow x = 2$ .
Vậy: Vị trí điểm O: O là trung điểm của đoạn thẳng MN (OM = ON = 2 cm).
=> Độ dài nhỏ nhất của AB: $A B_{m i n} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \approx 2.83$ cm.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
- Xét tam giác OAB vuông tại O (do $\hat{A O B} = 90^{\circ}$ ), theo định lý Pythagoras ta có:
$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2}$
- Thay OA = x và OB = 4 - x vào: $A B^{2} = x^{2} + {(4 - x)}^{2}$
=> $A B^{2} = x^{2} + 16 - 8 x + x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16$
=> Ta cần tìm x $\in (0, 4)$ để AB² đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là một hàm bậc hai:
$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 16 = 2 (x^{2} - 4 x + 4) + 8 = 2 {(x - 2)}^{2} + 8$
Vì: ${(x - 2)}^{2} \geq 0$ , nên $f (x) \geq 8$ .
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 $\Leftrightarrow x = 2$ .
Vậy: Vị trí điểm O: O là trung điểm của đoạn thẳng MN (OM = ON = 2 cm).
=> Độ dài nhỏ nhất của AB: $A B_{m i n} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \approx 2.83$ cm.

Answer 3

m choi fb hay gì ko, t voice dc th o lop hthem con này chui t chết huhu

Answer 4

Để tìm vị trí của điểm $O$ sao cho đoạn thẳng $AB$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta sử dụng các tính chất hình học cơ bản như sau:
Vị trí của $O$: Điểm $O$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
Độ dài nhỏ nhất: $AB_{min} = 4\sin(22.5^{\circ}) \approx 1.53$ (cm).

Giải thích chi tiết các bước:
Tính chất tam giác:
Do $\Delta OMA$ và $\Delta OMB$ là các tam giác cân tại $O$ với góc ở đỉnh $\widehat{AOB} = 45^{\circ}$, ta có các góc ở đáy được tính theo công thức:
$\widehat{OAM} = \widehat{OBN} = \frac{180^{\circ} - 45^{\circ}}{2} = 67.5^{\circ}$
Xác định vị trí điểm O:
Vì điểm $O$ nằm giữa $M$ và $N$, ta có $\widehat{AOB} = \widehat{MOB} - \widehat{MOA} = 45^{\circ}$. Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác $OAB$, ta có:
$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \cdot OB \cos(45^{\circ})$Để đoạn thẳng $AB$ đạt giá trị nhỏ nhất, tổng $OA^2 + OB^2$ phải đạt giá trị nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:
$OA^2 + OB^2 \ge \frac{1}{2}(OA + OB)^2 = \frac{1}{2}MN^2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $OA = OB$, tức là tam giác cân $OMA$ và $OMB$ bằng nhau. Điều này xảy ra khi $O$ là trung điểm của $MN$.
Tính độ dài nhỏ nhất:
Khi $O$ là trung điểm của $MN$, ta có: $OM = ON = \frac{MN}{2} = 2$ (cm).
Trong tam giác cân $OAB$ với góc ở đỉnh là $45^{\circ }$, ta tính được độ dài cạnh $AB$ như sau:
$AB = 2 \cdot OA \cdot \sin\left(\frac{45^{\circ}}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot \sin(22.5^{\circ}) = 4\sin(22.5^{\circ}) \approx 1.53$ (cm).

...Xem thêm

Answer 5

Để tìm vị trí của điểm $O$ sao cho đoạn thẳng $AB$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta sử dụng các tính chất hình học cơ bản như sau:
Vị trí của $O$: Điểm $O$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
Độ dài nhỏ nhất: $AB_{min} = 4\sin(22.5^{\circ}) \approx 1.53$ (cm).

Giải thích chi tiết các bước:
Tính chất tam giác:
Do $\Delta OMA$ và $\Delta OMB$ là các tam giác cân tại $O$ với góc ở đỉnh $\widehat{AOB} = 45^{\circ}$, ta có các góc ở đáy được tính theo công thức:
$\widehat{OAM} = \widehat{OBN} = \frac{180^{\circ} - 45^{\circ}}{2} = 67.5^{\circ}$
Xác định vị trí điểm O:
Vì điểm $O$ nằm giữa $M$ và $N$, ta có $\widehat{AOB} = \widehat{MOB} - \widehat{MOA} = 45^{\circ}$. Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác $OAB$, ta có:
$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \cdot OB \cos(45^{\circ})$Để đoạn thẳng $AB$ đạt giá trị nhỏ nhất, tổng $OA^2 + OB^2$ phải đạt giá trị nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:
$OA^2 + OB^2 \ge \frac{1}{2}(OA + OB)^2 = \frac{1}{2}MN^2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $OA = OB$, tức là tam giác cân $OMA$ và $OMB$ bằng nhau. Điều này xảy ra khi $O$ là trung điểm của $MN$.
Tính độ dài nhỏ nhất:
Khi $O$ là trung điểm của $MN$, ta có: $OM = ON = \frac{MN}{2} = 2$ (cm).
Trong tam giác cân $OAB$ với góc ở đỉnh là $45^{\circ }$, ta tính được độ dài cạnh $AB$ như sau:
$AB = 2 \cdot OA \cdot \sin\left(\frac{45^{\circ}}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot \sin(22.5^{\circ}) = 4\sin(22.5^{\circ}) \approx 1.53$ (cm).

Answer 6

1. Hình dung cái hình
Bạn có một sợi dây MN dài 4cm. Điểm O giống như một cái bản lề nằm đâu đó trên sợi dây này.
Từ O, bạn dựng hai "cánh tay" là OA và OB.
Vì tam giác cân đỉnh O và góc ở đỉnh là 45 độ, nên độ dài cánh tay OA đúng bằng đoạn OM, và OB đúng bằng đoạn ON.
Góc giữa hai cánh tay OA và OB luôn là một góc vuông (90 độ) (vì lấy 180 độ bớt đi hai góc 45 độ ở hai bên).
2. Đoạn AB là gì?
Đoạn AB chính là cạnh huyền của cái tam giác vuông tạo bởi hai cánh tay đó.

Theo quy tắc hình học: $AB^2 = OM^2 + ON^2$.
Hiểu đơn giản: Bạn muốn cái cạnh huyền này ngắn nhất, thì tổng bình phương của hai đoạn $OM$ và $ON$ phải nhỏ nhất.
3. Khi nào nó ngắn nhất?
Hãy tưởng tượng bạn có 4 quả cân (tương ứng 4cm), chia làm hai phần cho hai bên tay:

Nếu bạn để lệch (ví dụ bên 1 bên 3): $1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$.
Nếu bạn để lệch hơn (ví dụ bên 0,5 bên 3,5): $0,5^2 + 3,5^2 = 0,25 + 12,25 = 12,5$ (càng lệch càng to).
Nếu bạn để cân bằng nhất (mỗi bên 2): $2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.
Số 8 là con số nhỏ nhất bạn có thể đạt được rồi!

Kết quả cuối cùng:
Vị trí của O: O phải nằm chính giữa M và N (trung điểm).
Độ dài AB: Bằng căn bậc hai của 8 (khoảng 2,83 cm).

Mẹo nhớ: Trong mấy bài kiểu này, cái gì càng "cân đối", càng "đều" (như trung điểm) thì thường là đáp án cho giá trị nhỏ nhất đấy! >.<

...Xem thêm

Answer 7

1. Hình dung cái hình
Bạn có một sợi dây MN dài 4cm. Điểm O giống như một cái bản lề nằm đâu đó trên sợi dây này.
Từ O, bạn dựng hai "cánh tay" là OA và OB.
Vì tam giác cân đỉnh O và góc ở đỉnh là 45 độ, nên độ dài cánh tay OA đúng bằng đoạn OM, và OB đúng bằng đoạn ON.
Góc giữa hai cánh tay OA và OB luôn là một góc vuông (90 độ) (vì lấy 180 độ bớt đi hai góc 45 độ ở hai bên).
2. Đoạn AB là gì?
Đoạn AB chính là cạnh huyền của cái tam giác vuông tạo bởi hai cánh tay đó.

Theo quy tắc hình học: $AB^2 = OM^2 + ON^2$.
Hiểu đơn giản: Bạn muốn cái cạnh huyền này ngắn nhất, thì tổng bình phương của hai đoạn $OM$ và $ON$ phải nhỏ nhất.
3. Khi nào nó ngắn nhất?
Hãy tưởng tượng bạn có 4 quả cân (tương ứng 4cm), chia làm hai phần cho hai bên tay:

Nếu bạn để lệch (ví dụ bên 1 bên 3): $1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$.
Nếu bạn để lệch hơn (ví dụ bên 0,5 bên 3,5): $0,5^2 + 3,5^2 = 0,25 + 12,25 = 12,5$ (càng lệch càng to).
Nếu bạn để cân bằng nhất (mỗi bên 2): $2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.
Số 8 là con số nhỏ nhất bạn có thể đạt được rồi!

Kết quả cuối cùng:
Vị trí của O: O phải nằm chính giữa M và N (trung điểm).
Độ dài AB: Bằng căn bậc hai của 8 (khoảng 2,83 cm).

Mẹo nhớ: Trong mấy bài kiểu này, cái gì càng "cân đối", càng "đều" (như trung điểm) thì thường là đáp án cho giá trị nhỏ nhất đấy! >.<

Answer 8

a có tam giác OAM và tam giác BON cân tại O có góc ở đỉnh O=45độ

=> OA=OM=a;OB=ON=b và góc MOA=góc NOB=45 độ

=>Góc AOB=180-45-45=90 độ

ta có OM+ON=MN=4

=>a+b=4

=>b=4-a

Xét tam giác AOB vuông tại O có:

Áp dụng định lý Pytago:

AB2=AO2+BO2=a2+b2=a2+(4−a)2=a2+(16−8a+a2)=a2+a2−8a+16=2a2−8a+16=2(a2−4a+4)+8=2(a−2)2+8De:ABmin⇔AB2min⇔2(a−2)2+8minDo:2(a−2)2≥0=>2(a−2)2+8≥8∀a

Dấu = xảy ra<=> a-2=0<=>a=2

Hay OM=2(cm)

=>ON=4-2=2(cm)

=>O là trung điểm của MN

Vậy để ABmin=8 thì O là trung điêm của MN

7 câu trả lời 348

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7