Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho:
sin⁡a= $\frac{1}{3}$

Tính:

A= $\frac{c o t a - \tan a}{\tan a + 2 c o t a}$
Bước 1: Tìm cos⁡a
Dùng hệ thức:

sin⁡²a+cos^⁡2a=1

${(\frac{1}{3})}^{2}$ +cos⁡²a=1⇒ $\frac{1}{9}$ +cos^⁡2a=1

cos⁡²a= $\frac{8}{9}$ ⇒cos⁡a= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

(giả sử góc nhọn nên lấy dấu +)

Bước 2: Tính tan⁡a và cot⁡a
tan⁡a= $\frac{\sin a}{\cos a}$ = $\frac{\frac{1}{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$ = $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

cot⁡a= $\frac{1}{\tan a} = 2 \sqrt{2}$
Bước 3: Thay vào A
A= $\frac{2 \sqrt{2} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}} + 2 (2 \sqrt{2})}$
Quy đồng:
Tử:

$2 \sqrt{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{4}, \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow = \frac{7 \sqrt{2}}{4}$
Mẫu:

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{16 \sqrt{2}}{4} = \frac{17 \sqrt{2}}{4}$
Chia ra:
A= $\frac{7 \sqrt{\frac{2}{4}}}{17 \sqrt{\frac{2}{4}}} = \frac{7}{17}$
Kết quả:
A= $\frac{7}{17}$

...Xem thêm

Answer 2