Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $\frac{D E}{E C} = \frac{D M}{M A}$
- Theo giả thiết, ta có $C D ⟂ A C \Rightarrow \hat{A C D} = {𝟗𝟎}^{\circ}$ .
- Lại có BE $⊥$ CD tại E (giả thiết).
- Vì BE và AC cùng vuông góc với CD => BE // AC.
- Do M nằm trên đường thẳng BE nên EM // AC.
- Xét $△ A D C$ có EM // AC (với E $\in$ CD và M $\in$ AD), áp dụng định lý Thales ta có:
$\frac{D E}{E C} = \frac{D M}{M A}$ (Điều phải chứng minh)
b) Chứng minh MN // AB
- Theo giả thiết, BD $⊥$ BC.
- Ta có EN $⊥$ BD tại N (giả thiết).
- Vì EN và BC cùng vuông góc với BD, suy ra EN // BC.
- Xét $∆$ BDC có EN // BC (với N $\in$ BD và E $\in$ CD), áp dụng định lý Thales ta có:
$\frac{D N}{N B} = \frac{D E}{E C}$
- Theo kết quả chứng minh ở câu a, ta lại có $\frac{D E}{E C} = \frac{D M}{M A}$ . Từ đó bắc cầu, ta suy ra:
$\frac{D N}{N B} = \frac{D M}{M A}$
- Xét $∆$ ABD có N $\in$ BD, M $\in$ AD và thỏa mãn tỉ lệ $\frac{D N}{N B} = \frac{D M}{M A}$ . Áp dụng định lý Thales đảo, ta kết luận: MN // AB (Điều phải chứng minh)

c) Chứng minh tam giác MNE cân
- Vì EN // BC (đã chứng minh ở câu b), ta có $\hat{A F E} = \hat{A B C}$ (hai góc đồng vị).
- Ta có MN // AB hay MN // AF, với cát tuyến là đường thẳng FN, ta suy ra $\hat{M N E} = \hat{A F E}$ (hai góc so le trong).
- Do đó: $\hat{M N E} = \hat{A B C}$ (1).
- Tính $\hat{M E N} :$
+ Gọi K là giao điểm của đường thẳng EN và đường thẳng AC.
+ Vì EN // BC, ta có $\hat{A K N} = \hat{A C B}$ (hai góc đồng vị).
+ Theo câu a, ta có ME // AC hay ME // AK, với cát tuyến là đường thẳng EK, ta suy ra $\hat{M E N} = \hat{A K N}$ (hai góc so le trong).
+ Do đó: $\hat{M E N} = \hat{A C B}$ (2).
- Theo giả thiết ban đầu, $∆$ ABC cân tại A nên hai góc ở đáy bằng nhau: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (3).
- Từ (1), (2) và (3), ta suy ra: $\hat{M N E} = \hat{M E N}$
- Vì có hai góc bằng nhau nên $∆$ MNE là tam giác cân tại M (Điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $\frac{D E}{E C} = \frac{D M}{M A}$
- Theo giả thiết, ta có $C D ⟂ A C \Rightarrow \hat{A C D} = {𝟗𝟎}^{\circ}$ .
- Lại có BE $⊥$ CD tại E (giả thiết).
- Vì BE và AC cùng vuông góc với CD => BE // AC.
- Do M nằm trên đường thẳng BE nên EM // AC.
- Xét $△ A D C$ có EM // AC (với E $\in$ CD và M $\in$ AD), áp dụng định lý Thales ta có:
$\frac{D E}{E C} = \frac{D M}{M A}$ (Điều phải chứng minh)
b) Chứng minh MN // AB
- Theo giả thiết, BD $⊥$ BC.
- Ta có EN $⊥$ BD tại N (giả thiết).
- Vì EN và BC cùng vuông góc với BD, suy ra EN // BC.
- Xét $∆$ BDC có EN // BC (với N $\in$ BD và E $\in$ CD), áp dụng định lý Thales ta có:
$\frac{D N}{N B} = \frac{D E}{E C}$
- Theo kết quả chứng minh ở câu a, ta lại có $\frac{D E}{E C} = \frac{D M}{M A}$ . Từ đó bắc cầu, ta suy ra:
$\frac{D N}{N B} = \frac{D M}{M A}$
- Xét $∆$ ABD có N $\in$ BD, M $\in$ AD và thỏa mãn tỉ lệ $\frac{D N}{N B} = \frac{D M}{M A}$ . Áp dụng định lý Thales đảo, ta kết luận: MN // AB (Điều phải chứng minh)

c) Chứng minh tam giác MNE cân
- Vì EN // BC (đã chứng minh ở câu b), ta có $\hat{A F E} = \hat{A B C}$ (hai góc đồng vị).
- Ta có MN // AB hay MN // AF, với cát tuyến là đường thẳng FN, ta suy ra $\hat{M N E} = \hat{A F E}$ (hai góc so le trong).
- Do đó: $\hat{M N E} = \hat{A B C}$ (1).
- Tính $\hat{M E N} :$
+ Gọi K là giao điểm của đường thẳng EN và đường thẳng AC.
+ Vì EN // BC, ta có $\hat{A K N} = \hat{A C B}$ (hai góc đồng vị).
+ Theo câu a, ta có ME // AC hay ME // AK, với cát tuyến là đường thẳng EK, ta suy ra $\hat{M E N} = \hat{A K N}$ (hai góc so le trong).
+ Do đó: $\hat{M E N} = \hat{A C B}$ (2).
- Theo giả thiết ban đầu, $∆$ ABC cân tại A nên hai góc ở đáy bằng nhau: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (3).
- Từ (1), (2) và (3), ta suy ra: $\hat{M N E} = \hat{M E N}$
- Vì có hai góc bằng nhau nên $∆$ MNE là tam giác cân tại M (Điều phải chứng minh).

1 câu trả lời 133

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8