Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
- Trong mặt phẳng (ABC), ta có I là trung điểm của AB
=> CI là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Theo giả thiết, điểm M nằm trên đoạn CI sao cho MC = 2MI.
=> Tỉ lệ $\frac{C M}{C I} = \frac{2}{3}$ cho thấy M chính là trọng tâm của tam giác ABC.
- Tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của cạnh đáy BC.
Do đó, AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
- Vì M là trọng tâm của tam giác ABC, nên điểm M chắc chắn phải nằm trên đường trung tuyến AH.
- Theo tính chất trọng tâm, ta có tỉ lệ trên đoạn AH: $\frac{A M}{M H} = 2$
- Theo giả thiết, điểm N nằm trên đoạn SA sao cho NA = 2N. Từ đó ta suy ra tỉ lệ: $\frac{A N}{N S} = 2$
- Xét tam giác ASH, ta thấy M nằm trên AH, N nằm trên SA và ta có tỉ lệ: $\frac{A N}{N S} = \frac{A M}{M H} = 2$
- Theo định lý Thales đảo trong mặt phẳng (ASH), ta suy ra: MN // SH
- Đề bài đã cho đường cao của hình chóp là SH $⊥$ (ABC).
- Lại có MN // SH (vừa chứng minh trên).
Từ hai điều này, ta kết luận được: MN $⊥$ (ABC) (Điều phải chứng minh)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
- Trong mặt phẳng (ABC), ta có I là trung điểm của AB
=> CI là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Theo giả thiết, điểm M nằm trên đoạn CI sao cho MC = 2MI.
=> Tỉ lệ $\frac{C M}{C I} = \frac{2}{3}$ cho thấy M chính là trọng tâm của tam giác ABC.
- Tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của cạnh đáy BC.
Do đó, AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
- Vì M là trọng tâm của tam giác ABC, nên điểm M chắc chắn phải nằm trên đường trung tuyến AH.
- Theo tính chất trọng tâm, ta có tỉ lệ trên đoạn AH: $\frac{A M}{M H} = 2$
- Theo giả thiết, điểm N nằm trên đoạn SA sao cho NA = 2N. Từ đó ta suy ra tỉ lệ: $\frac{A N}{N S} = 2$
- Xét tam giác ASH, ta thấy M nằm trên AH, N nằm trên SA và ta có tỉ lệ: $\frac{A N}{N S} = \frac{A M}{M H} = 2$
- Theo định lý Thales đảo trong mặt phẳng (ASH), ta suy ra: MN // SH
- Đề bài đã cho đường cao của hình chóp là SH $⊥$ (ABC).
- Lại có MN // SH (vừa chứng minh trên).
Từ hai điều này, ta kết luận được: MN $⊥$ (ABC) (Điều phải chứng minh)

1 câu trả lời 122

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7