Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Để biểu thức P xác định, các mẫu thức phải khác 0. Ta có:
$x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$
$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 1$
$x^{2} - 9 \neq 0 \Rightarrow (x - 3) (x + 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ và $x \neq - 3$
Vậy ĐKXĐ là: $x \neq 3, x \neq - 3$ và $x \neq - 1$ .
b) Rút gọn P
Ta có:
$\frac{x^{2} - 9}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 3} = x + 3$
$\frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1) (x + 1)}{x + 1} = x - 1$
- Xét tử thức thứ ba: $x^{2} - x - 6 = x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x - 3) (x + 2)$
=> $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x + 2}{x + 3}$
- Thay vào P, ta có:
$P = (x + 3) + (x - 1) - \frac{x + 2}{x + 3}$
$P = 2 x + 2 - \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{(2 x + 2) (x + 3) - (x + 2)}{x + 3}$
$P = \frac{2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 - x - 2}{x + 3} = \frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3}$
c) Tìm x để P = 0 và P = 1
1) P = 0:
=> $\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3} = 0 \Rightarrow 2 x^{2} + 7 x + 4 = 0$ (với $x \neq - 3$ )
- Sử dụng công thức nghiệm: $Δ = 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 - 32 = 17 .$
=> $x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{4}$
- Cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐKXĐ.
2) P = 1:
=> $\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3} = 1 \Rightarrow 2 x^{2} + 7 x + 4 = x + 3$
=> 2x² + 6x + 1 = 0
$Δ^{'} = 3^{2} - 2 \cdot 1 = 7 .$
=> x = $\frac{- 3 \pm \sqrt{7}}{2}$
=> Cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐKXĐ.
d) Tìm x để P > 0 và P < 0
- Để xét dấu của $P = \frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3}$ , ta cần tìm nghiệm của tử thức ( $x \approx - 0.72$ và $x \approx - 2.78$ ) và mẫu thức (x = -3).
- Bảng xét dấu nhanh:
+ Tử thức 2x² + 7x + 4 dương khi $x < \frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}$ hoặc $x > \frac{- 7 + \sqrt{17}}{4} .$
+ Mẫu thức x + 3 dương khi x > -3.
Vậy:
+ P > 0 khi: $x \in (- 3; \frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}) \cup (\frac{- 7 + \sqrt{17}}{4}; + \infty)$ (loại bỏ các điểm không xác định x = 3, x = -1).
+ P < 0 khi: $x \in (- \infty; - 3) \cup (\frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}; \frac{- 7 + \sqrt{17}}{4})$ (loại bỏ x = -1 nếu nó nằm trong khoảng này).

...Xem thêm

Answer 2

a) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Để biểu thức P xác định, các mẫu thức phải khác 0. Ta có:
$x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$
$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 1$
$x^{2} - 9 \neq 0 \Rightarrow (x - 3) (x + 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ và $x \neq - 3$
Vậy ĐKXĐ là: $x \neq 3, x \neq - 3$ và $x \neq - 1$ .
b) Rút gọn P
Ta có:
$\frac{x^{2} - 9}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 3} = x + 3$
$\frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1) (x + 1)}{x + 1} = x - 1$
- Xét tử thức thứ ba: $x^{2} - x - 6 = x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x - 3) (x + 2)$
=> $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x + 2}{x + 3}$
- Thay vào P, ta có:
$P = (x + 3) + (x - 1) - \frac{x + 2}{x + 3}$
$P = 2 x + 2 - \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{(2 x + 2) (x + 3) - (x + 2)}{x + 3}$
$P = \frac{2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 - x - 2}{x + 3} = \frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3}$
c) Tìm x để P = 0 và P = 1
1) P = 0:
=> $\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3} = 0 \Rightarrow 2 x^{2} + 7 x + 4 = 0$ (với $x \neq - 3$ )
- Sử dụng công thức nghiệm: $Δ = 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 - 32 = 17 .$
=> $x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{4}$
- Cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐKXĐ.
2) P = 1:
=> $\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3} = 1 \Rightarrow 2 x^{2} + 7 x + 4 = x + 3$
=> 2x² + 6x + 1 = 0
$Δ^{'} = 3^{2} - 2 \cdot 1 = 7 .$
=> x = $\frac{- 3 \pm \sqrt{7}}{2}$
=> Cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐKXĐ.
d) Tìm x để P > 0 và P < 0
- Để xét dấu của $P = \frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{x + 3}$ , ta cần tìm nghiệm của tử thức ( $x \approx - 0.72$ và $x \approx - 2.78$ ) và mẫu thức (x = -3).
- Bảng xét dấu nhanh:
+ Tử thức 2x² + 7x + 4 dương khi $x < \frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}$ hoặc $x > \frac{- 7 + \sqrt{17}}{4} .$
+ Mẫu thức x + 3 dương khi x > -3.
Vậy:
+ P > 0 khi: $x \in (- 3; \frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}) \cup (\frac{- 7 + \sqrt{17}}{4}; + \infty)$ (loại bỏ các điểm không xác định x = 3, x = -1).
+ P < 0 khi: $x \in (- \infty; - 3) \cup (\frac{- 7 - \sqrt{17}}{4}; \frac{- 7 + \sqrt{17}}{4})$ (loại bỏ x = -1 nếu nó nằm trong khoảng này).

4 câu trả lời 98

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7