Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC

Vì tam giác (ABC) cân tại A nên:

(AB = AC)
Lại có:

(AH) là đường cao ⇒ (AH ⟂ BC)
→ ( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ)
Xét hai tam giác (AHB) và (AHC):

(AB = AC) (giả thiết)
(AH) chung
( \angle AHB = \angle AHC)
⇒ ( \triangle AHB = \triangle AHC) (cạnh – góc – cạnh)

b) Chứng minh ΔADH cân

Ta có:

(HD // AB)
⇒ các góc so le trong:

( \angle ADH = \angle DAB)
Mà:

Tam giác (ABC) cân tại A ⇒ ( \angle ABC = \angle ACB)
Từ câu a:

(BH = HC) ⇒ (H) là trung điểm của (BC)
Xét góc:

( \angle DAH = \angle HAB) (vì cùng chắn)
Mà:

Do tính chất song song ⇒ các góc tương ứng bằng nhau
⇒ suy ra:

( \angle ADH = \angle DHA)
⇒ ( \triangle ADH) cân tại (A)

c) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AHC

Ta có:

(I) là trung điểm của (AH) ⇒ (CI) là đường trung tuyến của tam giác (AHC)
Từ câu b:

(ADH) cân ⇒ (D) là trung điểm của (AC) (vì đường song song chia cạnh tỉ lệ)
⇒ (HD) là trung tuyến của tam giác (AHC)

Gọi:

(G = CI ∩ HD)
⇒ (G) là giao điểm của hai đường trung tuyến

👉 Mà giao điểm các trung tuyến chính là trọng tâm

⇒ G là trọng tâm của tam giác

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC

Vì tam giác (ABC) cân tại A nên:

(AB = AC)
Lại có:

(AH) là đường cao ⇒ (AH ⟂ BC)
→ ( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ)
Xét hai tam giác (AHB) và (AHC):

(AB = AC) (giả thiết)
(AH) chung
( \angle AHB = \angle AHC)
⇒ ( \triangle AHB = \triangle AHC) (cạnh – góc – cạnh)

b) Chứng minh ΔADH cân

Ta có:

(HD // AB)
⇒ các góc so le trong:

( \angle ADH = \angle DAB)
Mà:

Tam giác (ABC) cân tại A ⇒ ( \angle ABC = \angle ACB)
Từ câu a:

(BH = HC) ⇒ (H) là trung điểm của (BC)
Xét góc:

( \angle DAH = \angle HAB) (vì cùng chắn)
Mà:

Do tính chất song song ⇒ các góc tương ứng bằng nhau
⇒ suy ra:

( \angle ADH = \angle DHA)
⇒ ( \triangle ADH) cân tại (A)

c) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AHC

Ta có:

(I) là trung điểm của (AH) ⇒ (CI) là đường trung tuyến của tam giác (AHC)
Từ câu b:

(ADH) cân ⇒ (D) là trung điểm của (AC) (vì đường song song chia cạnh tỉ lệ)
⇒ (HD) là trung tuyến của tam giác (AHC)

Gọi:

(G = CI ∩ HD)
⇒ (G) là giao điểm của hai đường trung tuyến

👉 Mà giao điểm các trung tuyến chính là trọng tâm

⇒ G là trọng tâm của tam giác