Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chứng minh BD vuông góc SAC ?
Quảng cáo
2 câu trả lời 50

Có: BD AC (vì ABCD là hình vuông)
BD SA ( vì SA (ABCD)
=> BD (SAC)
Để chứng minh
, bạn thực hiện theo các bước ngắn gọn sau:
Ta có:
(tính chất hai đường chéo của hình vuông
).
Mặt khác:
(giả thiết). Mà
nằm trong mặt phẳng
, nên
hay
.
Xét mặt phẳng
: Có
và
là hai đường thẳng cắt nhau tại
và cùng nằm trong
.
Từ (1) và (2), suy ra
(đpcm).
Mẹo nhỏ: Trong các bài toán hình chóp có
đáy và đáy là hình vuông, bạn luôn có 2 cặp đường chéo/cạnh vuông góc với mặt phẳng rất quan trọng:
(và
)
, bạn thực hiện theo các bước ngắn gọn sau:
Ta có:
(tính chất hai đường chéo của hình vuông
).
Mặt khác:
(giả thiết). Mà
nằm trong mặt phẳng
, nên
hay
.
Xét mặt phẳng
: Có
và
là hai đường thẳng cắt nhau tại
và cùng nằm trong
.
Từ (1) và (2), suy ra
(đpcm).
Mẹo nhỏ: Trong các bài toán hình chóp có
đáy và đáy là hình vuông, bạn luôn có 2 cặp đường chéo/cạnh vuông góc với mặt phẳng rất quan trọng:
(và
)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135435 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76597 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72214 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47790
Gửi báo cáo thành công!
