Câu 5: Hình chóp đều S.ABCD (tất cả các cạnh bằng   
)
a. Tính góc:
Góc giữa   
 và   
:Trong   
,   
 là đường trung bình nên 

.














.
Xét   
: 


, 


 (đường chéo hình vuông).
Áp dụng hệ thức lượng: 





.
Vậy 






.
Góc giữa   
 và   
:Trong   
,   
 là đường trung bình nên 

.














.
 
 là tam giác đều (cạnh bằng   
) nên 

.
Vậy 






.
b. Tính 






:
Vì 

 nên 












.
Xét   
: 

 (đường cao tam giác đều), 

, 



.
Dùng định lý Cosin trong   
 tìm được 










.
 

 
Câu 6: Hình chóp có các cặp cạnh bên bằng nhau, đáy thoi
a) Chứng minh 

:
 
 có 


 cân tại   
.   
 là trung điểm 


.
 
 có 


 cân tại   
.   
 là trung điểm 


.
Vì 

 và 

 nên 




.
Mà 





 (đpcm).
b) Chứng minh 




:
Trong   
,   
 là đường trung bình nên 

.
Mà đáy   
 là hình thoi nên 

. Suy ra 

.
Theo câu a, 






.
Vậy 

 và 


 (đpcm).
 

 
Câu 7: 




, đáy có 

a. Góc giữa   
 và 


:
Vì 




 nên   
 là hình chiếu của   
 lên đáy.










.






.
b. Góc giữa   
 và 


:
Ta có 

 (giả thiết) và 

 (vì 

 đáy).





. Vậy   
 là hình chiếu của   
 lên 


.










.






.