Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: △ABD = △HBD.
b) Chứng minh: AD < DC
c) Tia HD cắt tia BA tại K. Chứng minh tam giác BK cân tại B.
d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, I thẳng hàng.
Quảng cáo
1 câu trả lời 157
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
- Xét hai tam giác ABD và HBD, ta có:
Cạnh BD chung
(vì BD là phân giác góc B, mà H ∈ BC nên BH cùng phương BC)
= 90° (do AD ⟂ AB và DH ⟂ BC)
⇒ ΔABD = ΔHBD (theo g.c.g)
b) Chứng minh AD < DC
- Vì BD là tia phân giác của nên theo định lý phân giác, ta có:
- Mà trong tam giác vuông tại A, ta có: BC là cạnh huyền ⇒ BC > AB
⇒ < 1 ⇒
⇒ AD < DC
c) Tia HD cắt tia BA tại K. Chứng minh tam giác BHK cân tại B
- Từ câu a) ⇒ AB = HB
- Xét tam giác BHK:
AB = HB
K nằm trên BA ⇒ BK cùng phương BA
⇒ BK = BH
⇒ ΔBHK cân tại B
d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, I thẳng hàng
Từ câu a): ΔABD = ΔHBD ⇒ A và H đối xứng qua BD
⇒ BD là trục đối xứng biến A thành H
Mà:
+ K nằm trên BA
+ C nằm trên BC
⇒ BD là trục đối xứng của đoạn KC
⇒ BD đi qua trung điểm I của KC
⇒ B, D, I thẳng hàng
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7951 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7441
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6498
-
Phương Linh 1980 điểm
-
Kiều Anh
950 điểm
-
duy
925 điểm
-
Anh_Master_E5
440 điểm
-
Châu🐶
410 điểm
-
thai dien pham 405 điểm
-
I miss you
375 điểm
-
...
260 điểm
-
mei
250 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
215 điểm
-
hello 200 điểm
-
huy
180 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
3 năm trước6028
