Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích lực tác dụng lên ô tô trong hai trường hợp: khi xuống dốc và khi lên dốc.

1. Phân tích khi ô tô xuống dốc (tắt máy)
Khi ô tô tắt máy mà vẫn chuyển động thẳng đều xuống dốc, điều đó có nghĩa là thành phần lực thế của trọng lực kéo ô tô xuống cân bằng với lực ma sát cản trở chuyển động.

Đổi khối lượng: $m = 1 \text{ tấn} = 1000 \text{ kg}$.
Góc nghiêng: $\alpha = 30^\circ$.
Thành phần trọng lực song song với mặt dốc: $P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$.
Vì xe chuyển động thẳng đều nên lực ma sát bằng với thành phần này:

$F_{ms} = m \cdot g \cdot \sin(30^\circ) = 1000 \cdot 10 \cdot 0,5 = 5000 \text{ (N)}$

2. Phân tích khi ô tô lên dốc
Khi ô tô lên dốc với vận tốc không đổi, động cơ phải sinh ra một lực kéo $F$ để thắng cả lực ma sát và thành phần trọng lực hướng xuống dưới.

Đổi vận tốc: $v = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}$.
Lực kéo của động cơ cần thiết là:

$F = F_{ms} + m \cdot g \cdot \sin(30^\circ)$
$F = 5000 + 5000 = 10000 \text{ (N)}$

3. Tính công suất của động cơ
Công suất $P$ được tính bằng tích của lực kéo và vận tốc:

$P = F \cdot v$
$P = 10000 \cdot 10 = 100000 \text{ (W)}$
Đổi đơn vị sang kW:

$P = 100 \text{ kW}$
Đáp số: Giá trị của $P$ bằng $100 \text{ kW}$.