Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Xét $△$ AEC và $△$ ADB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E C} = \hat{A D B} = 90 °$

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Nên △ AEC = △ADB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AD

b) Xét △ AEI và △ADI có:

$\hat{A E I} = \hat{A D I} = 90 °$

AI cạnh chung

AE = AD (cm câu a)

Nên △ AEI và △ADI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> $\hat{E A I} = \hat{D A I}$ (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác $\hat{B A C}$

Có $△$ ABC cân tại A => $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

Lại có AE = AD (cm câu a)

=> $△$ AED cân tại A => $\hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

=> $\hat{A B C} = \hat{A E D}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => ED // BC

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Xét $△$ AEC và $△$ ADB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E C} = \hat{A D B} = 90 °$

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Nên △ AEC = △ADB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AD

b) Xét △ AEI và △ADI có:

$\hat{A E I} = \hat{A D I} = 90 °$

AI cạnh chung

AE = AD (cm câu a)

Nên △ AEI và △ADI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> $\hat{E A I} = \hat{D A I}$ (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác $\hat{B A C}$

Có $△$ ABC cân tại A => $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

Lại có AE = AD (cm câu a)

=> $△$ AED cân tại A => $\hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$

=> $\hat{A B C} = \hat{A E D}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => ED // BC

Answer 3

Giải chi tiết
a) Chứng minh: $AD = AE$

Xét $\triangle ABD$ (vuông tại $D$) và $\triangle ACE$ (vuông tại $E$), ta có:

$AB = AC$ (do $\triangle ABC$ cân tại $A$).
$\widehat{A}$ là góc chung.
$\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ$.
$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle ACE$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow AD = AE$ (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh: $AI$ là tia phân giác của góc $BAC$

Xét $\triangle AEI$ (vuông tại $E$) và $\triangle ADI$ (vuông tại $D$), ta có:

$AI$ là cạnh huyền chung.
$AE = AD$ (chứng minh ở câu a).
$\Rightarrow \triangle AEI = \triangle ADI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow \widehat{EAI} = \widehat{DAI}$ (hai góc tương ứng).

Vì $I$ nằm trong góc $BAC$, nên $AI$ chính là tia phân giác của góc $BAC$.

c) Chứng minh: $DE // BC$

Trong $\triangle ABC$ cân tại $A$:

Ta có: $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$ (1)
Trong $\triangle ADE$:

Vì $AD = AE$ (chứng minh câu a), nên $\triangle ADE$ cân tại $A$.

Ta có: $\widehat{ADE} = \widehat{AED} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên suy ra $DE // BC$ (đpcm).