Tóm tắt
m = 1,5 kg
h₀ =12 m
v₀ = 25 m/s
g = 9,8 m/s²
Mốc thế năng tại mặt đất
Giải
a) Tính cơ năng tại vị trí ném vật
Cơ năng của vật gồm động năng + thế năng:  W = W_đ + W_t
​Động năng: W_đ = $\frac{1}{2}m{v}^2$ = $\frac{1}{2}$×1,5×25² = 0,75 × 625 = 468,75 J
Thế năng: W_t = mgh = 1,5 × 9,8 × 12 = 176,4 J
Cơ năng: W = 468,75 + 176,4 = 645,15 J
Vậy: Cơ năng tại vị trí ném vật: W = 645,15 J
b) Tính độ cao cực đại vật đạt được
Tại độ cao cực đại: v = 0
Cơ năng bảo toàn: W = mgh_max
<=> 645,15 = 1,5 × 9,8 × h_max
=> h_max = $\frac{645,15}{14,7}$
=> h_max ​≈ 43,9 m
Vậy: Độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất: h_max ≈ 43,9 m
Đáp số: 
a) W = 645,15 J
b) h_max ≈ 43,9 m

Ta có:
$�=1,5��$m=1,5kg ; $ℎ=12�$h=12m ; ${�}_0=25�\mathrm{/}�$v0​=25m/s ; $�=9,8�\mathrm{/}{�}^2$g=9,8m/s2

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng $�$W = Động năng + Thế năng

Động năng:

$${�}_{\text{đ}}=\frac{1}{2}�{�}^2$$Wđ​=21​mv2$${�}_{\text{đ}}=\frac{1}{2}\times 1,5\times {25}^2$$Wđ​=21​×1,5×252$${�}_{\text{đ}}=0,75\times 625=468,75�$$Wđ​=0,75×625=468,75J

Thế năng:

$${�}_{�}=��ℎ$$Wt​=mgh$${�}_{�}=1,5\times 9,8\times 12$$Wt​=1,5×9,8×12$${�}_{�}=176,4�$$Wt​=176,4J

Cơ năng:

$$�={�}_{\text{đ}}+{�}_{�}$$W=Wđ​+Wt​$$�=468,75+176,4=645,15�$$W=468,75+176,4=645,15J

✅ Cơ năng tại vị trí ném: $�=645,15�$W=645,15J

Ở vị trí cao nhất: $�=0$v=0

Cơ năng bảo toàn:

$$�=��{ℎ}_{���}$$W=mghmax​$$645,15=1,5\times 9,8\times {ℎ}_{���}$$645,15=1,5×9,8×hmax​$$645,15=14,7{ℎ}_{���}$$645,15=14,7hmax​$${ℎ}_{���}=43,9�$$hmax​=43,9m

✅ Độ cao cực đại vật đạt được: khoảng $43,9�$43,9m (tính từ mặt đất).

✔️ Kết quả:

a) $�=645,15�$W=645,15J

b) ${ℎ}_{���}\approx 43,9�$hmax​≈43,9m

Đây là lời giải chi tiết cho bài toán cơ năng của bạn:

Tóm tắt đề bài:

Độ cao ném: $z_0 = 12 \, \text{m}$
Khối lượng: $m = 1,5 \, \text{kg}$
Vận tốc ban đầu: $v_0 = 25 \, \text{m/s}$
Gia tốc trọng trường: $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$
Mốc thế năng tại mặt đất ($z = 0$).

a. Tính cơ năng tại vị trí ném vật
Cơ năng ($W$) tại vị trí ném bằng tổng động năng ($W_d$) và thế năng ($W_t$) của vật tại đó:

$W_0 = W_{d0} + W_{t0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgz_0$
Thay số:

Động năng: $W_{d0} = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 25^2 = 468,75 \, \text{J}$
Thế năng: $W_{t0} = 1,5 \cdot 9,8 \cdot 12 = 176,4 \, \text{J}$
Cơ năng tại vị trí ném:

$W_0 = 468,75 + 176,4 = 645,15 \, \text{J}$

b. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được
Khi vật đạt độ cao cực đại ($z_{max}$), vận tốc của vật bằng 0 ($v = 0$), do đó động năng tại vị trí này bằng không. Cơ năng lúc này chỉ còn lại thế năng cực đại.

Vì bỏ qua sức cản không khí, cơ năng của vật được bảo toàn. Ta có cơ năng tại độ cao cực đại bằng cơ năng tại vị trí ném:

$W_{max} = W_0$
$mgz_{max} = 645,15$
Suy ra độ cao cực đại:

$z_{max} = \frac{645,15}{m \cdot g} = \frac{645,15}{1,5 \cdot 9,8}$
$z_{max} = \frac{645,15}{14,7} \approx 43,89 \, \text{m}$
Đáp số:

a. Cơ năng tại vị trí ném: 645,15 J

b. Độ cao cực đại: ~43,89 m